江苏省镇江市2024-2025学年七年级下学期数学知识竞赛模拟卷 .docx

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2025年江苏省镇江市七年级下数学知识竞赛模拟卷

一、单选题

1．有一组正整数，，，，……，，，满足，令，例如：，，则下列说法：（???）

①，是方程的一组解

②连续四个正整数一定是方程的一组解

③若，则方程共有20组解

其中正确的个数是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把整式与的差记为，第二次操作：把整式与的差记为，第三次操作：，第四次操作：把整式与的差记为，……，以此类推，为正整数，第次操作：．下列说法：

①当，时，；

②不论，为何整数，的值一定是整数；

③若的值为奇数，则的值必然也是奇数；

④若为奇数，且，从开始的连续个整式的和记为，则，，三个整式的值中可能有2个奇数．

其中正确的个数是（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，

交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”．

给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；

②若多项式，则的所有系数之和为；

③若多项式，则；

④若多项式，则．

则以上说法正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

4．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了盘比赛．

5．现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为．

6．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．

7．传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意的水果．今年春节，津南果品店就推出了由奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1千克磨盘柿．丁礼盒有以1千克脐橙和2千克磨盘柿．每种礼盒的售价为所含果品的售价之和，两种果品每千克的售价均为整数（磨盘柿比脐橙贵），且每千克的售价之和介于30元与40元之间．第一天试销，甲、乙、丙、丁四种礼盒的销售数量之比为．第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿．丙礼盒改为9千克脐橙和6千克磨盘柿．丁礼盒改为6千克脐橙和8千克磨盘柿．当天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量之比为．且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元．而乙礼盒销售数量则为第一天的80%，从果品种类统计发现，这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数量相差在65千克到75千克之间，则这两天甲礼盒的总销售额为．

8．在刚刚结束的我校创造节中，某班“育”见柠檬茶摊位推出了三种产品，分别是“手打柠檬茶”、“手摇奶茶”和“水果奶昔”．已知“水果奶昔”的成本是“手摇奶茶”的2倍，“水果奶昔”和“手摇奶茶”的售价和是“手打柠檬茶”售价的4倍，卖出1杯“手打柠檬茶”利润率为，卖出1杯“手摇奶茶”利润率为，卖出1杯“水果奶昔”利润率为，若售出的“水果奶昔”和“手摇奶茶”的利润率为，三种产品利润率为，求售出“手摇奶茶”的数量与其余两种产品的数量和之比为．

9．重庆火锅又称毛肚火锅或麻辣火锅，是中国传统饮食方式之一，其起源于明末清初的重庆嘉陵江畔，该菜式也是朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，其主要原料是牛毛肚、猪黄喉、鸭肠、牛血旺等，时至今日，重庆火锅已经成了重庆的一块闪亮名片．五一期间，小美、小红、小丽到重庆旅游，回家之时，准备购买火锅底料作为伴手礼，某商店共有桥头牌火锅、德庄牌火锅、秋霞牌火锅等a种不同品牌的火锅底料，每种品牌都只有麻辣、清汤、菌汤三种口味，并且货源充足，每种品牌的火锅底料其麻辣口味的价格均为每包25元，清汤口味的价格均为每包m元，菌汤口味的价格均为每包n元