离中趋势测量法.ppt

离中趋势测量法第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下：

A组：60，60，60，60，60

B组：58，59，60，61，62

C组：40，50，60，70，80

D组：80，80，80，80，80

数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。*第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日变异指标如按数量关系来分有以下两类；凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势;凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势;主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。*第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日第一节全距与四分位差1.全距(Range)R=Xmax–Xmin[例]求74，84，69，91，87，74，69这些数字的全距。[解]把数字按顺序重新排列：69，69，74，74，84，87，91，显然有R=Xmax–Xmin＝91—69＝22全距（R）：最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大，表示变动越大。*第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日运用上述方法计算左边数列的全距对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距：（1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值（2）用组值最大组的上限减去最小组的下限（3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；或最大组的上限减去最小组的组中值*第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日优点：缺点：计算简单、直观。（1）受极端值影响大；（2）没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重；（3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。*第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日2.四分位差(Quartiledeviation)第三四分位数和第一四分位数的半距。避免全距受极端值影响大的缺点。求下列两组成绩的四分位差：A:788082858987908679888481B:5568788899100989085838481请大家计算一下，看能否算对*第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日第二节平均差(Meanabsolutedeviation)要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的算术平均数。（meandeviation)1.对于未分组资料A·D=2.对于分组资料A·D=3.平均差的性质在受抽样变动、极端值影响，处理不确定组距方面均同于算术平均数；不适于代数运算，其理论意义不易阐述。*第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日[例1]试分别以算术平均数为基准，求85，69，69，74，87，91，74这些数字的平均差。[例2]试以算术平均数为基准，求下表所示数据的平均差。计算左边数列的平均差*第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日第三节标准差（standarddeviation)各变量值对其算术平均数的离差