第五章离中趋势测量法摘要.ppt

第五章 离中趋势测量法 例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60 ，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。 变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。 变异指标如按数量关系来分有以下两类； 凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势; 凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势; 第一节 全距与四分位差 1.全距(Range) R =Xmax– Xmin 　　 [例] 求74，84，69，91，87，74，69这些数字 的全距。 [解] 把数字按顺序重新排列：69，69，74， 74，84，87，91，显然有 R =Xmax– Xmin ＝91—69＝22 优点： 缺点： 2.四分位差(Quartile deviation) 第三四分位数和第一四分位数的半距。 避免全距受极端值影响大的缺点。 第二节 平均差(Mean absolute deviation) 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量 值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计 算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值 的算术平均数。（mean deviation) 1.对于未分组资料 A · D= 2.对于分组资料 A · D= 3.平均差的性质 [例1] 试分别以算术平均数为基准，求85，69， 69，74，87，91，74这些数字的平均差。 [例2] 试以算术平均数为基准，求下表所示数据 的平均差。 第三节 标准差（standard deviation) 求72、81、86、69、57这些数字的标准差。 2. 对于分组资料 [例] 调查大一男生60人的身高情况如下表所示，求 他们身高的标准差。 [解] 因为是分组资料，计算标准差运用加权式，并 参见下表 标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异 程度的最佳测度。 （1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任 何数值为基准计算的标准差要小。“最小二乘方”性质—— 各变量值对算术平均数的离差的平方和，必定小于他们 对任何其他数偏差的平方和。 （2）它将总体中各单位标志值的差异全包括在内，受 抽样变动影响小。但在受极端值影响以及处理不确定组 距方面，缺点同算术平均数。 值得注意的是，在推论统计中我们将发现，方差是 比标准差更有理论价值的概念。所谓方差，即标准差的 平方，它直接写成 。 也常被称为变异数。 4.标准分(standard score) 以离差和标准差的比值来测定变量 与 的相 对位置。使原来不能直接比较的离差标准化，可以相 互比较，加、减、平均。 Z分数也有标准正态变量之称。按Z值大小编制 出的正态分布表，其用途十分广泛。 Z分数的性质： 第四节 相对离势 上述各种反映离中趋势的变异指标，都具有和原 资料相同的计算单位，称绝对离势。但欲比较具有不 同单位的资料的参差程度，或比较单位虽相同而均值 不相同的资料的参差程度，离势的绝对指标则很可能 导致某些错误结论。所以，我们还得了解和学习相对 离势。 全距系数 全距系数是众数据的全 距与其算术平均数之比，其计 算公式是 平均差系数 平均差系数是众数据的平 均差与其算术平均数之比，其 计算公式是 标准差系数 标准差系数是众数据的