广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2024-2025学年高一下学期学习效率检测（一）数学试（含答案解析）.docx
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广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2024-2025学年高一下学期学习效率检测（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（???）
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则（???）
A． B． C． D．1
3．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（???）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
4．下列判断正确的是（）
A．正三棱锥一定是正四面体
B．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
D．底面是正方形的棱台是正四棱台
5．已知，，则（???）
A． B． C． D．
6．伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（????）
A． B． C． D．
7．在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（????）
A． B． C． D．
8．如图，已知圆的半径为2，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（????）
A．1 B．-2 C．-3 D．-1
二、多选题
9．设复数在复平面内对应的点为，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（???）
A．若，则或
B．若点的坐标为，则的共轭复数对应的点在第三象限
C．若是关于的方程的一个根，则
D．若，则点的集合所构成的图形的面积为
10．已知函数的部分图象如图所示，则（???）
A．函数的最小正周期是
B．
C．是函数的一条对称轴
D．函数的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象
11．对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中．给出以下命题，其中一定正确的是（????）
A．当时，则
B．当时，则
C．当时，则的取值个数最多为个
D．当时，则的取值个数最多为个
三、填空题
12．的值为.
13．如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的周长为.
??
14．在中，AP平分，AP交BC于P，BQ平分，BQ交CA于Q，，且，则的度数为．
四、解答题
15．已知中，内角所对的边长分别是，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若且，求面积.
16．已知向量，不共线，且，，．
(1)将用，表示；
(2)若，求的值；
(3)若，求证：A，B，C三点共线．
17．在三棱锥中,是三棱锥的高,．
(1)求三棱锥的侧面积；
(2)求三棱锥的高．
18．已知点、分别是的边、上的点，且交于．
(1)若，求的值；
(2)若，
（i）求的余弦值：
（ii）求的值．
19．通常用、、分别表示的三个内角、、所对的边长，表示的外接圆半径.
（1）如图，在以为圆心，半径为的圆中，、是圆的弦，其中，，角是锐角，求弦的长；
（2）在中，若是钝角，求证：；
（3）给定三个正实数、、，其中，问、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用、、表示.
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《广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2024-2025学年高一下学期学习效率检测（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
C
A
A
D
BCD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】利用复数的除法运算可求得，进而可求得复数的虚部.
【详解】因为，所以，
所以的虚部为.
故选：B.
2．B
【分析】根据向量的数量积的坐标运算，以及垂直的向量的坐标表示，结合，列出方程，即可求解.
【详解】由向量，
因为，可得，解得.
故选：B.
3．C
【分析】根据复数是纯虚数实部为0，虚部不为0，即可求得的值.
【详解】复数是纯虚数，
则，解得.
故选：C.
4．C
【分析】由正四面体、正四棱锥、正四棱柱、正四棱台的定义辨析，即可判断
【详解】正三棱锥不一定是正四面体，侧棱长与底面边长可能不相等，故A错误；
底面是正方形的四棱锥不一定是正四棱锥，顶点在底面的射影