贵州省黔东南州2024届九年级下学期初中学业水平第一次模拟考试数学试卷(含解析).doc
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．
2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分．
1．在实数，，0，3中，负数有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为(???)
A． B． C． D．
4．下列等式成立的是（????）
A． B． C． D．
5．小星记录了某地一周每天的最高气温，数据如下表所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
23
25
24
22
25
24
25
则这组数据的中位数和众数分别是（????）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（????）
A． B． C．1 D．
7．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（????）
A． B． C． D．
8．如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图，与地面平行，则等于（????）
A． B． C． D．
9．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（????）
A．15° B．25° C．30° D．75°
10．已知，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（????）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，按下列步骤尺规作图：①以为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．以下结论错误的是（????）
A．是的角平分线 B．
C．点在线段的垂直平分线上 D．
12．如图，已知为反比例函数图象上的两点，连接，则三角形的面积是（????）
A．4 B． C． D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．计算：．
14．现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为．
15．分解因式：．
16．如图，在矩形中，，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将沿折叠，使点A落在点的位置，连接，若，则的长为．
三、解答题（本大题共10题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：移项，得第一步
二次项系数化为1，得第二步
配方，得第三步
由此可得第四步
所以，第五步
①小明同学的解答过程，从第步开始出现错误；
②请写出你认为正确的解答过程．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，请直接写出x的取值范围．
20．某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x（单位：分，）分为5组：
A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．
并提供了这5个组的如下4条信息：
①不完整的扇形统计图和条形图
②女生成绩在的数据为：70，72，72，72；
③男生成绩在的数据为：72，68，62，68，70；
④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数
中位数
众数
男生测试成绩
76
a
68
女生测试成绩
76
72
b
请根据以上信息解答下列问题：
(1)，．
(2)从七年级一共抽取了多少名学生？
(3)在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好？并说明理由．
21．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于F．
(1)求证：；
(2)连接，若的面积为2，求平行四边形的面积．
22．年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．
市场调研：
某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一
信息二
商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每