【知识梳理】清单06变量之间的关系(考点清单，知识导图+3个考点清单5大题型解读)(学生版+解析)-2025年七年级数学下学期期末总复习(北师大版).docx
清单06变量间的关系（3个考点梳理+5大题型解读+提升训练）
清单01变量与常量
1.变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2.自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量
清单02函数的三中表示方法
（1）列表法（用表格）
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
（2）解析法（关系式）
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值
（3）图像法（用图象）
对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。
三种方法的优缺点比较
【考点题型一】自变量与因变量（）
【例1】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s=120t．在此变化过程中，变量是（）
A．速度、路程 B．速度、时间
C．路程、时间 D．速度、路程与时间
【变式1-1】（23-24八年级下·河北承德·期末）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（???）
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
【考点题型二】用表格表示变量间的关系（）
【例2】（24-25七年级下·全国·单元测试）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度?
10
20
30
40
50
小车下滑的时间t
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
支撑物的高度?
60
70
80
90
100
小车下滑的时间t
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
下列说法正确的是（???）
A．当?=70cm时，t=1.50s B．h每增加10cm，
C．随着h逐渐升高，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【变式2-1】（23-24七年级下·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度m与空气含氧量gm
海拔高度/
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量/
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1
下列说法不正确的是（????）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8
C．在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8
D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了
【变式2-2】（23-24七年级下·山东济南·期末）某施工队修一段长度为800米的公路，如表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间t/天
1
2
3
4
5
···
累计完成施工量y/米
40
80
120
160
200
···
下列说法错误的是（???）
A．在这个变化中，自变量是施工时间，因变量是每天完成施工量
B．当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米
C．若累计完成施工量为600米，则施工时间为15天
D．y与t之间的关系式为y=40t
【变式2-3】（23-24八年级下·河北保定·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
?20
?10
0
10
20
30
声速/（m/s）
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（????）
A．在这个变化中，自变量是温度 B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声速为342m/s D．当温度每升高10℃，声速增加8m/s
【考点题型三】用关系式表示变量间的关系（）
【例3】（23-24八年级下·贵州黔南·期末）一个蓄水池已有25m3的