西安电子科技大学-物理光学与应用光学-ppt-10.ppt

3.2夫琅和费衍射——远场衍射;

;是观察屏中心点P0处的光场复振幅；;即矩形孔衍射的相对强度分布等于两个正交单缝衍射因子的乘积。由此可见，夫琅和费矩形孔衍射，实质上是两个正交方向上的单缝衍射因子共同起作用的结果。;2.结果分析与讨论;(1)衍射光强分布;相邻两暗点之间的间隔为:;图解法求解结果;夫朗和费矩形孔衍射在y轴上的光强度:;夫朗和费矩形孔衍射图样中

一些特征点的相对强度;(2)中央亮斑;可见，随衍射孔的减小，虽然中央亮斑增大，但相应的P0点光强度愈小。;(3)衍射图样;3.2.4夫朗和费圆孔衍射;设圆孔半径为a，中心位于光轴上，圆孔上任一点Q的坐标?1、?1与相应直角坐标关系：x1=?1cos?1，y1=?1sin?1;按照衍射积分方程，在经过坐标变换后，P点的光场复振幅可表示为：;可得：;那么P点光强：;2.结果分析与讨论;(2)衍射图样的极值特性;相邻两个暗环之间存在一个衍射次极大，其位置由满足下式的?值决定：;衍射图样中两相邻暗环的间距不相等，距离中心越远，间距越小，这一点与矩形孔的衍射图样不同。;(3)爱里斑;爱里斑的面积：;3.2.5光学成像系统的分辨本领(分辨率〕;1.瑞利判据

从几何光学的观点看，每个像点应该是一个几何点，因此，对于一个无像差的理想光学成像系统，其分辨本领应当是无限的，即两个点物无论靠得多近，像点总可分辨开。

但实际上光波通过光学成像系统时，总会因光学孔径的有限性产生衍射，这就限制了光学成像系统的分辨本领。通常，由于光学成像系统具有光阑、透镜外框等圆形孔径，所以讨论其分辨本领时，都是以夫朗和费圆孔衍射为根底。;设有S1和S2两个非相干点光源，间距为?，它们到直径为D的圆孔距离为R，那么S1和S2对圆孔的张角?为：;两个点物的衍射像的分辨;根据瑞利判据，将一个点物衍射图样的中央极大位置与另一个点物衍射图样的第一个极小位置重合的状态作为光学成像系统的分辨极限，认为此时光学系统恰好可分辨开这两个点物。这时，两点物衍射图样的重叠区中点光强度约为每个衍射图样中心最亮处光强度的73.5?(对于缝隙??光阑，约为81%)。

于是，由于衍射效应，一个光学成像系统对点物成像的爱里斑角半径?0决定了该系统的分辨极限。;2.几种光学成像系统的分辨本领;(1)人眼睛的分辨本领

人眼的成像作用可等价于单凸透镜。通常人眼睛的瞳孔直径约为1.5～6mm〔视入射光强而定)。当人眼瞳孔直径为2mm时，对于最敏感的光波波长?=0.55?m，计算可得人眼的最小分辨角?e为：;(2)望远镜的分辨本领

望远镜的作用相当于增大人眼睛的瞳孔。设望远镜物镜的圆形通光孔直径为D，假设有两个物点恰好能为望远镜所分辨，那么根据瑞利判据，这两个物点对望远镜的张角?为：;例如，天文望远镜物镜的直径做得很大(~10m)，原因之一就是提高分辨本领。对于?=0.55?m的单色光来说，其最小分辨角α=0.023?=1.12×10-7rad，比人眼的分辨本领要大三千倍左右。

通常在设计望远镜时，为了充分利用望远镜物镜的分辨本领，应使望远镜的放大率保证物镜的最小分辨角经望远镜放大后等于眼睛的最小分辨角，即：;(3)照相物镜的分辨本领

照相物镜一般都是用于对较远物体的成像，感光底片大致与其焦平面重合。假设照相物镜孔径为D，相应第一极小的衍射角为?0，那么底片上恰能分辨的两条直线的间距??为：;可见，照相物镜的相对孔径愈大，分辨本领愈高。例如，对于D/f=1:3.5的常用照相物镜，假设?=0.55?m，那么N=1490×1/3.5=425(条/mm)。作为照相系统总分辨本领的要求来说，感光底片的分辨本领应大于或等于物镜的分辨本领。

对于上面的例子，应选择分辨本领大于425条/mm的底片。;(4)显微镜的分辨本领

显微镜由物镜和目镜组成，一般情况下系统成像孔径为物镜框，因此限制显微镜分辨本领的是物镜框(孔径光阑)。;点物S1和S2位于物镜前焦点外附近，由于物镜焦距很短，所以S1和S2发出的光波以很大的孔径角入射到物镜，其像S1?和S2?离物镜较远。虽然S1和S2离物镜很近，它们的像也是物镜边缘(孔径光阑)的夫朗和费衍射图样，其爱里斑的半径为：;由于显微镜物镜的成像满足阿贝(Abbe)正弦条件：;由此可见，提高显微镜分辨本领的