河南省郑州市2025届高三下学期第三次质量预测数学试卷（郑州三模）（含答案）.docx
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河南省郑州市2025届高三下学期第三次质量预测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x||x?1|1}，B={x|x2?x?2≤0}，则A∪B=
A.{x|0x2} B.{x|?1≤x≤2} C.{x|0≤x2} D.{x|?1≤x2}
2.若复数z满足(1+2i)z=4+3i，则|z|=(????)
A.3 B.2 C.5
3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=7，
A.3 B.4 C.5 D.6
4.在△ABC中，已知A=30°，a=2，b=2，则角C
A.45° B.105° C.45°或135°
5.河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色.现有一名游客计划在三天内品尝完以下六种河南特色美食：烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼.该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝(每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食).若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为(????)
A.450 B.360 C.180 D.90
6.4月23日是“世界读书日”，全社会都参与到阅读中来，形成爱读书，读好书，善读书的浓厚氛围.某中学共有3000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取200名，统计他们2024年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(????)
(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)
A.阅读量的众数估值为8 B.阅读量的中位数估值为6.5
C.阅读量的平均数估值为6.76 D.阅读量的第70百分位数估值为8.86
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)=(x?3)f(x)的图象关于x=3对称，若g(?2)=?5，则f(4)=(????)
A.?3 B.?1 C.0 D.1
8.已知P点坐标为(2cosθ,sinθ)，直线l:(m+2)x+(m+1)y?3m?23=0与圆M:
A.[?1,1] B.[?4,4]
C.[6?43,6+4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)=3sin2x+2cos2
A.最小正周期是π B.最大值是2
C.是区间(?π6,π6)
10.如图，在棱长为6的正四面体P?ABC中，点O是顶点P在底面ABC内的射影，N为PO的中点，则(????)
A.AN⊥PC
B.点C到平面ABN的距离为32
C.如果在此正四面体中放入一个小球(全部进入)，则小球半径的最大值为63
D.动点Q在平面ABC内，且满足|PQ|≤5
11.群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设G是一个非空集合，“?”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：?①对任意的a，b∈G，有a?b∈G;?②对任意的a，b，c∈G，有(a?b)?c=a?(b?c);?③存在e∈G，使得对任意的a∈G，有e?a=a?e=a，e称为单位元;?④对任意的a∈G，存在b∈G，使a?b=b?a=e，称a与b互为逆元.则称G关于“?”新构成一个群.则下列说法正确的有(????)
A.G={?1,1,?i,i}(i为虚数单位)关于数的乘法构成群
B.有理数集Q关于数的加法构成群
C.G={a+2b|a,b∈Z}关于数的除法构成群
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线x+2y?2=0经过椭圆x2a2+y
13.已知tan(α+β)tanβ=13，cos(α+2β)=
14.若直线y=x为曲线y=eax+b的一条切线，则ba的最小值为??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常”警报.历史数据表明，警报与服务器状态(正常/故障)高度相关.从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取500条，统计如下：
触发警报时状态分布
正常
25台
故障
475台
未触发警报时状态分布
正常
450台
故障
50台
运维单台服务器时，可选操作及经济损失(单位：千元)如下：
状态/操作
保持运行
快速诊断
深度检修
正常
0
1
3
故障
10
4
6
假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立．
(Ⅰ)若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率;
(Ⅱ)某次维护中，发现1台触发警报的服务器和1台未触发警报的服务器.现有三种操作方案：
方案甲：触