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（四）高中数学新课程如何设计探究活动？

新课程学习方式的重要标志就是自主学习、作学习与探究学习，我们的课程标准把

这三种学习方式当作十大课程理念之一。按我个人理解，这三种学习方式的重点与核心就是

探究学习，它是培养学生创造性思维和创新意识的主要途径和手段。因此，在我们的数学教

学中，探究学习应该是无处不在。从广义上来说，每一堂数学课都是一个探究过程；从狭义

来说，探究学习实际上是一个课题研究，在初中数学中就叫课题学习。探究学习的表现形式

是一系列的探究活动，在我们的数学课中，不仅有课堂探究，还要有课外探究课（题研究）。

我认为课堂探究是主要的，课外探究也是必要的。

关于课堂探究，我在上面也讲了不少，这里再举一些例子。

1.课堂探究

首先要明确什么是探究？为什么要这样说？根据我的观察，发现为数不少的教师在课

堂教学上实在是不知道什么叫探究。他们在课堂上所组织的所谓“探究”活动，实际上是一

种验证和接收知识的活动，而不是以探究发现为目的的创造性学习活动，我上面举的第一个

和第二个案例就是这样的例子。

究竟怎么理解探究学习？什么样的教学活动才是探究活动？这方面有不少文献资料和

教育理论。其中课程标准中是这样讲的：“观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜

测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。”要注意“提出有意义的数学问题”这

句话。我个人认为，课堂探究应该是以探索发现知识为目的的一系列活动，而不是以理解验

证知识为目的的规范操作过程；探究应该是在强烈未知欲驱使下的一种自觉行动，而不是在

一种任务指派下的被动行为。教师在教学设计上必须明确这样的目的，才能有较好的探究活

动设计。我们来看一个例子：

【案例12］等比数列

我刚才提到课标要求“提出有意义的问题”，这里我给出两种设计方案，让老师们看看

怎么样才是“提出有意义的问题”。

设计1：观察数列：2,4,8,16,32,…和8,-4,2,T,

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问：它们有什么特点？后一项与前一项的比是多少？有什么共同特征？

设计2：把一张正方形的纸对折两次，折成一个小正方形，然后在折叠着的小正方形的

角（展开即大正方形的中心）上剪一刀，将纸摊开后便剪出一个菱形。重复上面的操作，问：

第3刀剪出几个菱形？第10刀呢？

对于第一种设计应该说是常见的。而对于第二种设计，这个问题情境，形式上带有游

戏的性质，容易引发学生的学习激情与探求欲望。在解决问题的时候，第3刀可通过操作

得出结果，但第10刀几乎无法实施。这样就迫使学生寻找规律：或是观察前几刀，通过归

纳形成猜想；或是看前后两刀所得结果之间的联系，通过递推来求解。在学生解决了上述问

题之后，教师再将问题一般化，进而引入等比数列的概念。

很明显，第一种设计所提问题是没有多大意义的，它只是停留在理解验证的层面上，

第二种设计所提问题的意义在于它能把学生的思维有效地调动起来，而且还巧妙地运用了实

验数学的特点。其成功之处还在于运用学生喜闻乐见的形式创设问题情境，激活了学生的求

知欲，同时解决问题的过程中蕴含着重要的思想方法一一归纳法与递推思想，这个正是处理

数列问题的核心思想。

我们讲，思想性是进行问题情境设计时要注意的一个重要方面，问题情境应成为学生

学习思想方法、开展思维活动的重要载体。这就是探究学习。

有人问我：高三复习课能不能组织探究活动？也有人说，高三复习那么紧张，哪有时

间搞探究啊！况且高考复习本身就是应试教育，探究有什么用？我觉得这种观点实际上就是

把高考和新课程对立起来的一种观点，也正是因为有这种观点及这种观点指导下的教学，

给我们的学生带来了太多对数学的恐怖回忆，你只要看看学生在填报高考志愿时的表现就可

知道，有几个学生是热爱数学并主动选择数学专业的？许多学生在高考结束后，往往是谈

“数”色变，这不能不说是我们教学的一种悲哀！

我是从04年开始，一直到现在都在新课程的教学第一线。而且我把和我一起进入新课

程的那一批学生从高一一直带到07年的高