2023届高考数学二轮复习专题四立体几何第4讲空间向量与距离、探索性问题课件.ppt

第4讲　空间向量与距离、探索性问题 感悟高考 明确备考方向 1.[探索性问题](2021·全国甲卷,T19)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1. (1)证明:BF⊥DE; 1.[探索性问题](2021·全国甲卷,T19)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1. (2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小? 2.[探索条件问题](2022·全国乙卷,T18)如图,四面体ABCD中,AD⊥CD,AD=CD, ∠ADB=∠BDC,E为AC的中点. (1)证明:平面BED⊥平面ACD; (1)证明:因为AD=CD,E为AC的中点, 所以AC⊥DE; 在△ABD和△CBD中,因为AD=CD,∠ADB=∠BDC,DB=DB,所以△ABD≌△CBD, 所以AB=CB,又因为E为AC的中点, 所以AC⊥BE. 又因为DE,BE?平面BED,DE∩BE=E, 所以AC⊥平面BED, 因为AC?平面ACD,所以平面BED⊥平面ACD. 2.[探索条件问题](2022·全国乙卷,T18)如图,四面体ABCD中,AD⊥CD,AD=CD, ∠ADB=∠BDC,E为AC的中点. (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°,点F在BD上,当△AFC的面积最小时,求CF与平面ABD所成的角的正弦值. 高考对空间距离的考查既有客观题也有解答题,处理方法常有两种:(1)等体积法;(2)空间向量法.难度中等或偏上;对探索性问题的考查常以解答题的形式出现,难度中等偏上. 突破热点 提升关键能力 热点一　空间距离 典例1　(2022·北京一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC, AB=AC=AA1=1,M为线段A1C1上一点. (1)求证:BM⊥AB1; 典例1　(2022·北京一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC, AB=AC=AA1=1,M为线段A1C1上一点. 点面距的求解步骤 (1)求出该平面的一个法向量. (2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量. (3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值,再除以法向量的模, 即可求出点到平面的距离. (1)求证:QB∥平面PDC; (2)求二面角C-PB-Q的大小; 热点二　空间中的探索性问题 与空间向量有关的探究性问题主要有两类:一类是探究线面的位置关系;另一类是探究线面角或二面角满足特定要求时的存在性问题.处理原则:先建立空间直角坐标系,引入参数(有些是题中已给出),设出关键点的坐标,然后探究这样的点是否存在,或参数是否满足要求,从而做出判断.