江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一下学期第一次学情调研数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一下学期第一次学情调研
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简cos43°cos13
A.12 B.22 C.
2.已知向量a→,b→的夹角为60°，且|a
A.12 B.32 C.1
3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(?1,?2)，C(3,1)，且BC=2AD，则顶点D的坐标为(????)
A.(2,72) B.(2,?12)
4.已知cosα=45，α∈?π2,0，
A.?25 B.?1011 C.
5.已知e1,e2是两个不共线的向量a=e1+3e2
A.?6 B.6 C.32 D.
6.已知D?E?F分别是?ABC的边BC?CA?AB的中点，且BC=a，CA=b，AB
A.EF=12c+12b
7.已知π2απ，且cos(α?π6)=?
A.35 B.?45 C.3?4
8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M是矩形ABCD内(不含边框)的动点，MA=1，则MC?
A.?6 B.?6+1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a,b,c
A.a?c?b?c=a?b?c
B.
10.下列计算中正确的是(????)
A.tanx+tanytanx?tany=sinx+ysinx?y
11.下列关于平面向量的说法中正确的是(????)
A.若a,b,c为非零向量，则b?c?a?c?a?b不与c垂直
B.λ、μ为实数，若λa=μb，则a与b共线
C.若平面内有四个点A,B,C,D，则必有AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：3?tan15
13.设λ为实数，已知e为单位向量，向量a的模为2，a=λe，λ=??????????．
14.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．AB是圆O的一条直径，且AB=4．C,D是圆O上的任意两点，CD=2，点P在线段CD上，则PA?PB的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在?ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°.求：
(1)AB?AC
16.(本小题15分)
已知点A(2,3)，B(4,?1)，C(?2,1)，求：
(1)CA
(2)∠ACB的大小；
(3)点A到直线BC的距离．
17.(本小题15分)
已知向量m=sinα,?1,n
(1)求tanα,
(2)若sinα+β=?55，且
18.(本小题17分)
如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m.为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为45°，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为
(1)求y关于α的函数关系式y=f(α)，并求出定义域；
(2)当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．
19.(本小题17分)
(1)如图甲，在三角形ABC中，AB=9,AC=6,AB与AC的夹角为60°，D为线段BC
(2)如图乙，在四边形ABCD中，AB=9,DC=6,AB与DC的夹角为60°，E,F分别为AD,BC
(3)如图丙，在四边形中，E,F分别在边AD,BC上，且AD=3AE,BC=3BF,AB=9,DC=6,AB与DC的夹角为
参考答案
1.C?
2.C?
3.A?
4.D?
5.A?
6.B?
7.D?
8.C?
9.ACD?
10.AD?
11.CD?
12.1?
13.±2?
14.?1,0?
15.解：(1)由题意，在□ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，
所以AB?AC=AB?(AB+AD)=
16.解：依题意，得：CA=(2,3)?(?2,1)=(4,2)
CB=(4,?1)?(?2,1)=(6,?2)
(1)CA
(2)因为cos∠ACB=
又0?∠ACB?π，所以∠ACB=π
(3)点A到直线BC的距离为
d=|CA
?
17.(1)因为m⊥n，所以?3sin
又tanα=sinαcosα=?1
又α∈π2,π
(2)由(1)得sinα=10
sinβ=
因为α∈π2,π，β∈
因为sinα+β=?55
所以sinβ=
所以β=π
?
18.