河北对外经贸职业学院《高等数学文经类上》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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河北对外经贸职业学院

《高等数学文经类上》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若，，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

3、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

5、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()

A.B.C.D.

6、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、求极限的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则的导数为____。

2、求曲线在点处的曲率为____。

3、已知函数，则的值为____。

4、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。

5、求微分方程的通解为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的最大值和最小值。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。