2024-2025学年上海市奉贤中学高一下学期期中考试数学试卷含详解.docx

奉贤中学2024-2025学年第二学期高二年级数学期中

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一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．直线的倾斜角为．

2．若双曲线的一个焦点为,则．

3．已知数列为等差数列,其前项和为,若,,则．

4．.

5．若函数,则．

6．已知,,则．

7．极限．

8．如图1,西安航天基地揽月阁是一座融合了古代文化与现代科技的标志性建筑,可近似的视为一个正四棱台,现有一个揽月阁模型（如图2）,下底面边长为,上底面边长为,侧棱长为,则该模型的高为．

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图1???????????????????图2

9．现有来自两个班级的考生报名表,分装2袋,第一袋有6名男生和4名女生的报名表,第二袋有7名男生和5名女生的报名表,随机选择一袋,然后从中随机抽取2份.则恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率是.

10．已知随机变量的分布为,则．

11．正方形草地边长到距离为到距离为,有个圆形通道经过,且经过上一点,求圆形通道的周长.（精确到）

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12．已知函数,如果且,则的取值范围为．

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）．

13．已知数列是等比数列,,,为正整数,则“”是“”的（????）.

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

15．一张矩形纸的边长分别为,,把它作为一个圆柱的侧面,再添加圆柱的两个底,可以得到高分别为和的两个圆柱体,其体积为和,则和的大小关系是（????）.

A． B． C． D．不确定

16．足球运动被誉为“世界第一运动”,深受青少年的喜爱．为推广足球运动,某学校成立了足球社团,社团中的甲,乙,丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率为,即．给出下列2个结论：①,②．则下列说法正确的是（????）

A．①成立,②不成立 B．①不成立,②成立

C．①②都成立 D．①②都不成立

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）．

17．如图,在三棱锥中,,,．为的中点,且,平面平面．

(1)求证：平面.

(2)求直线与平面所成角的大小．

18．已知数列的各项均为正数,,且．

(1)求证：数列是等差数列.

(2)若数列满足求数列中的最大项与最小项．

19．某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者,他们分别来自于,,三个不同的专业,其中专业2人,专业3人,专业5人,现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．

(1)求3个人来自两个不同专业的概率;

(2)设表示取到专业的人数,求的分布列及数学期望．

20．已知椭圆：,,分别为左,右焦点,直线过交椭圆于,两点.

(1)求椭圆的离心率.

(2)当,且点在轴上方时,求,两点的坐标.

(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使得？若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.

21．在平面直角坐标系中,将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后所得曲线仍然是某个函数的图象,则称函数为“函数”.

(1)判断函数是否是“函数”,并说明理由.

(2)已知函数是“函数”,求该函数的极值.

(3)已知函数是“函数”,求实数的取值范围．

1．##

【分析】根据直线倾斜角的定义即可求解．

【详解】由题得,.

所以直线的倾斜角为.

故答案为：．

2．

【分析】根据双曲线即可求解．

【详解】由题得,.

故答案为：4．

3．

【分析】由已知得出,进而得出,再根据等差数列求和公式即可求解．

【详解】因为,,所以.

所以,则.

故答案为：217．

4．

【分析】由等比数列的前项和公式结合数列的极限,即可得出答案.

【详解】.

故答案为：

5．

【分析】由导数的运算可得结果.

【详解】由,,则.

故答案为：.

6．##0.125

【分析】根据条件概率公式即可求解．

【详解】.

故答案为：．

7．##

【分析】根据导数的定义结合题意直接求解即可.

【详解】

.

故答案为：

8．

【分析】连接,,由正四棱台的性质得和的长,过作,过作,得,,最后在直角三角形中,由勾股定理得到结果.

【详解】由为正四棱台,,,.

连接,得,.

过作,过作.

所以,.

在直角三角形中,.

所以正四棱台的高.

故答案为：.

9．

【分析】设“抽到第一袋”,“抽到