2010-2024历年湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）2010-2024.docx
2010-2024历年湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（??）
A．
B．
C．
D．
参考答案：C试题分析：由题意知是方程的根，于是有，且，因此不等式即为，化简得，解此不等式得，故选C.
考点：1.不等式解集与方程之间的关系；2.分式不等式的求解
2.如图所示，空间中有一直角三角形，为直角，，，现以其中一直角边为轴，按逆时针方向旋转后，将点所在的位置记为，再按逆时针方向继续旋转后，点所在的位置记为.
（1）连接，取的中点为，求证：面面；
（2）求与平面所成的角的正弦值.
参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）利用与全等得到和，再利用三线合一得到，，利用直线与平面垂直的判定定理得到平面，再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；（2）取的中点，连接，过点作的垂线，垂足为点，
于是得到为直线与平面所成的角，利用中位线得到，于是得到直线与平面所成的角等于，最后在计算即可.
（1）由题意可知：与全等，
，，为的中点，
，，
又，平面，平面，
平面平面；
（2）由题意可知：为的中点，取的中点为，连接，
过作的垂线，垂足为，连接，
由（1）可知面面，面，
是在平面上的射影，为与平面所成的角，
，
3.已知函数
（Ⅰ）若函数在其定义域上为单调函数,求的取值范围；
（Ⅱ）若函数的图像在处的切线的斜率为0，，已知求证：
（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由.??????
参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）利用导数求解单调性，把恒成立转化为最值；（Ⅱ）可用数学归纳法来证明；（Ⅲ）通过放缩法来解决与的大小比较问题.
试题解析：(Ⅰ)∵f(1)=a-b=0∴a=b
∴
∴
要使函数在其定义域上为单调函数，则在定义域（0，+∞）内恒大于等于0或恒小于等于0，
当a=0时，在（0，+∞）内恒成立；
当a0时，恒成立，则∴
当a0时，恒成立
∴a的取值范围是:??????5分
(Ⅱ)??∴a=1???则：
于是
用数学归纳法证明如下：
当n=1时，，不等式成立；
假设当n=k时，不等式成立，即也成立，
当n=k+1时，
所以当n=k+1时不等式成立，
综上得对所有时，都有?????????10分
（Ⅲ）由（2）得
于是
所以?，
累称得：则
所以???13分
考点：利用导数处理单调性，数列中的数学归纳法、放缩法.
4.甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液，从甲容器中取出溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：，，第次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：、.
（1）请用、分别表示和；
（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于.
参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）根据题中条件归纳出第次调和时乙容器中溶质的量等于从甲容器中取出的溶质的量以及从乙容器中本身的溶质的量之和，从而得到与和之间的关系，利用同样的方法得到与与，从而实现利用和来表示；（2）利用（1）中的表达式并结合定义得到数列为等比数列，求出该数列的首项与公比，确定数列的通项公式，然后解不等式，求出相应的即可.
（1）由题意可设在第一次调和后的浓度为，，
；
（2）由于题目中的问题是针对浓度之差，所以，我们不妨直接考虑数列．
由（1）可得：
，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列．
所以，，
由题，令，得．所以，，
由得，所以，.
即第次调和后两溶液的浓度之差小于.
考点：1.递推数列；2.指数不等式
5.如图是一个空间几何体的三视图，其体积为，则图中的值是???（??）
A．5
B．4
C．3
D．2
参考答案：C试题分析：由几何体的三视图可知，其为一个圆柱上面放一个正四棱锥，根据图中所给数量关系可得，，所以，即.
考点：几何体的三视图，体积计算.
6.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（???）
A．，
B．，
C．，
D．，
参考答案：C试题分析：去掉一个最高分和一个最低分之后，剩余的五个数据依次是、、、、，平均数为，方差为，故选C.
考点：1.茎叶图；2.平均数与方差
7.如图1，程序框图输出的结果为（???）
A．
B．
C．
D．
参考答案：B试题分析：，成立，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
依次类推，成立，执行第九次循环，，
，不成立，输出的值为，故选B.
考点：1.算法与程序框图；2.裂项法求和
8.如图，函数的图象在点处的切线方程为，则＝??????．