2024-2025学年辽宁省沈阳市五校协作体高一下学期期中考试数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年辽宁省沈阳市五校协作体高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.角α的终边与65°的终边关于y轴对称，则α=(????)
A.k·180°?65°(k∈Z) B.k·360°?65°(k∈Z)
C.k·180°+115°(k∈Z) D.k·360°+115°(k∈Z)
2.伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过127h，时针的针尖走过的路程约为(????)
A.0.4πm B.0.6πm C.0.8πm
3.已知角α的终边经过点P(5,?2)，则sin
A.?255 B.?5
4.已知cosα+sinα=74，α
A.940 B.?940 C.9
5.将函数fx=sin2x+π4的图象向右平移mm0个单位，所得函数图象关于
A.π4 B.3π4 C.π8
6.已知函数f(x)=cosωx?3sinωx(ω0)
A.函数f(x)的图象关于点7π12,?0中心对称
B.函数f(x)的单调增区间为kπ?2π3,?kπ?π6k∈Z
C.
7.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若asinBcosC+csinBcosA=
A.(1,32) B.(32
8.已知函数f(x)=3cosωx+sinωx(ω0)在π3,
A.(0,1]∪72,4 B.0,13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=cosx,sin
A.若a⊥b，则x=π6+kπk∈Z
B.若a//b，则x=?π3+kπk∈Z
C.若a
10.已知函数f(x)=cos2x+asinx,a≠0
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.当a=1时，函数f(x)的值域为?2,98
C.当a=?2时，函数f(x)的单调递增区间为2kπ+π2,2kπ+7
11.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当?ABC内一点P满足条件：∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为?ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角.如图，在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记?ABC的面积为S，点P是
A.当AB=AC时，PB2=PA?PC
B.当AB=AC且PC=2PB时，cosθ=55
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知0απ2
13.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosA=3bsinB，a=3，且
14.已知向量a与b满足b=2025，且对?x∈R，满足|b?xa|≥|
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(1,2)，
(Ⅰ)若a//b，求
(Ⅱ)若a⊥(a+2
(Ⅲ)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2
(1)将f(x)化简成f(x)=Asin
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)若函数?(x)=f(x)?m在区间[π4,3π
17.(本小题15分)
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，记?ABC的面积为S，且
(1)求角B的大小；
(2)若b=3，BD，BE分别为?ABC
(i)若?ABC的面积为32
(ii)求BE长的最大值．
18.(本小题17分)
已知f(x)=2sin
(1)若x∈0,π4，
(2)在?ABC中，f(A+B)=1，求sin
(3)若关于x的不等式f2x+π6+af(x)?3≤0在π
19.(本小题17分)
极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题．
1.极化恒等式：a?b=
2.平行四边形模式：如图，平行四边形ABCD，O是对角线交点，则AB?
3.三角形模式：如图，在?ABC中，设D为BC的中点，则AB?AC=
(1)如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，求EM?
(2)“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极和八卦组合成了太极八卦图(如图1).某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，MN是圆O的一条直径，且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为22+2，AB=MN=4.若点
(3)已知?ABC中，AB=4,AC=2，且|λAB+2?2λAC∣λ∈R的最小值为23，若
参考答案
1.D?
2.C?
3.C?
4.A?
5.D?