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山西省太原市二模2025数学考试及答案

一、选择题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得极小值

B.函数在x=1处取得极大值

C.函数在x=1处取得极小值

D.函数在x=1处取得极大值

答案：A

2.设集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x3}，则A∪B=（）

A.{x|x≤2}

B.{x|x≤3}

C.{x|x≤4}

D.{x|x4}

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式an=（）

A.4n3

B.4n1

C.2n+1

D.2n1

答案：C

4.若|x2|≤3，则x的取值范围是（）

A.1≤x≤5

B.0≤x≤5

C.1≤x≤2

D.0≤x≤2

答案：A

5.已知a=(2,3)，b=(3,1)，则a与b的点积a·b=（）

A.1

B.5

C.6

D.5

答案：D

二、填空题

6.已知函数f(x)=2x^33x^212x+5，求f(2)的值。

答案：15

7.解不等式组：x+y≤3，xy≥1。

答案：(∞,2]∪[1,+∞)

8.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=1/2，求sinB的值。

答案：√3/4

9.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。

答案：62

10.解方程组：

x+2y=3

2xy=1

答案：x=1，y=1

三、解答题

11.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求函数的极值。

答案：极小值点x=1，极小值f(1)=5；极大值点x=3，极大值f(3)=4。

12.设函数f(x)=|x2||x+1|，求函数的定义域和值域。

答案：定义域为全体实数；值域为[3,+∞)。

13.在三角形ABC中，a=4，b=5，A=30°，求sinB和cosB的值。

答案：sinB=√3/8，cosB=5√3/8。

14.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=3n^2+2n，求该数列的通项公式。

答案：an=6n1。

15.已知等比数列{an}的前n项和为S_n=2^n1，求该数列的通项公式。

答案：an=2^{n1}。