福建省福州市闽侯县第六中学2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试题.docx

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2024—2025学年第二学期高一年期中质量检测

数学学科试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

注意事项

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，考生必须将答题卡交回．

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数的虚部是（）

A2 B. C. D.

2.下列命题中正确的是（）

A.直四棱柱是长方体

B.正六棱锥的侧面都是正三角形

C.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台

D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥

3.在中，点D在边上，且，则（）

A. B. C. D.

4.如图，四边形的斜二测画法的直观图为菱形，且，则四边形的面积为（）

A.16 B.8 C.4 D.

5.已知圆锥的高为6，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A.12 B. C. D.

6.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7.用一个平行于正三棱锥底面平面去截该棱锥，底面与截面之间那部分的多面体是一个高为2的三棱台，且，则该三棱台的体积为（）

A. B. C. D.

8.某校为加强劳动教育，在校内的空地上修建一块形状为平面四边形的劳动基地，如图所示，其中米，米，，且，则当四边形的面积最大时，（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数和对应的向量分别是，向量对应的复数记为z，则（）

A. B. C. D.

10.如图是一个正方体展开图，则在这个正方体中，下列结论正确的是（）

A.与平行 B.与是异面直线

C.与相交 D.与是异面直线

11.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记．设，则（）

A B.

C. D.在方向上的投影向量的坐标为

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若是关于的方程的一个根，则_______．

13.一质点在力的共同作用下，由点移动到点，则的合力对该质点所做的功为_______．

14.在锐角中，内角所对的边分别为且，则_______，边长c的取值范围为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知复数，且实数．

（1）求；

（2）在复平面内，复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．

16.已知向量．

（1）若单位向量与共线，求向量的坐标；

（2）若，求实数m的值；

（3）求与夹角的余弦值．

17.如图，在矩形和四分之一的拼接的平面图形中，，，将该图形绕所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体记为．

（1）求的体积；

（2）求的表面积．

18.已知的内角所对的边分别为，且．

（1）求B；

（2）若，且为边的中点，求的长．

19.在正方体中．

（1）如图1，若平面，求证：三点共线；

（2）分别为和的中点，分别为和的一个三等分点（都靠近C端）．

①如图2，求证：三线共点；

②过点三点作该正方体的截面，在图3中画出这个截面（不必说明画法和理由，但要保留作图痕迹）．