26.2 课时2 其他学科中的反比例函数问题（17页）.pptx

第二十六章反比例函数26.2课时2其他学科中的反比例函数问题

1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重点、难点)

利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；设根据常量与变量之间的关系，设函数的解析式，待定的系数用字母表示；列由题目中的已知条件列出方程，求出待定的系数；解利用函数的解析式与函数的图象和性质去解决实际问题.审写写出函数的解析式，并注意解析式中自变量的取值范围；

物理中的反比例函数关系（1）当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，可以写成________（W是常数）；（2）当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例关系，可以写成_______（F是常数）；（3）在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，可以写成________（U是常数）；（4）当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V成反比例关系，可以写成________（m是常数）；????新课引入

例1用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.其他学科中的反比例函数问题给我一个支点，我可以撬动地球——阿基米德阻力动力支点动力臂阻力臂1200N0.5m阻力×阻力臂=动力×动力臂新知学习

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.?解：根据“杠杆原理”阻力×阻力臂=动力×动力臂，得Fl=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为当l=1.5m时，

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?当F=400×=200时，由200=得3-1.5=1.5(m).对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.分析：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.

本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．归纳总结

例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?U~解：根据电学知识，当U=220时，得注意：用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系：PR=U２．这个关系也可写为P=______，或R=_____

(2)这个用电器功率的范围是多少?因此用电器功率的范围为220~440W.解：根据反比例函数的性质可知，电阻R越大，功率P越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值即确定电功率P的最大值和最小值

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．归纳总结

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2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．R≥3.6

3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？?解：

4.某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕