湖北省2024_2025学年高一数学上学期开学起点联考试题含解析.doc
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试卷满分：150分
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A.B.C.D.
2.命题“”的否定为（）
A.B.
C.D.
3.已知集合，则集合A的所有非空子集的个数为（）
A.5个B.6个C.7个D.8个
4.下列各组函数表示相同函数的是（）
A.B.
C.D.
5.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知，则正确的结论是（）
A.B.
C.D.与的大小不确定
7.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
A.B.，或
C.D.
8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）
A.B.
C.D.
10.若，且，则下列说法正确的是（）
A.有最大值B.有最大值2
C.有最小值5D.有最小值
11.下列命题正确的有（）
A.若方程有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为
B.设，若且，则
C.设，命题是命题的充分不必要条件
D.若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
13.已知为二次函数，满足，则函数______.
14.设集合，函数，已知，且，则的取值范围为______.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.
17.（15分）已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）求关于的不等式的解集.
18.（17分）某公司销售甲?乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，
（1）分别将甲?乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲?乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？
19.（17分）设，其中，记.
（1）若，求的值域；
（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试
高一数学参考答案
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】D
【详解】因为，所以.故选：D.
2.【答案】B
【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为：
故选：B
3.【答案】C
【详解】由题设，，即8可被整除且，
故集合A的所有非空子集的个数为
4.【答案】D
【解答】解：与的对应关系不同，不是同一函数：
定义域不同，不是同一函数：
的定义域为，而的定义域为，不是同一函数：
与的定义域都为，对应关系相同，是同一函数.
故途：D.
5.【答案】D
【解答】根据题意，不等式，则，即，解集为
不等式，即，解集为，
因为且，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
6.【解新】方法一：特值法
取特殊值，令，则
易知，排除B，C，还不能排除D，猜测选A.
方法二：作差法，分析法
要比较大小，只需要比较与的大小
比较与的大小（遇到二次根式可考虑平方去掉恨号）
比较与的大小
比较与的大小.
而显然.故，故.故选：A.
方法三：有理化法
，则，故选A.
7.【答案】A
【解答】因为不等式的解集为，
所以2和3是方程的两个实数解，且；
由根和系数的关系知，所以；
所以不等式可化为，叫，解得，
所求不等式的解集为
故选：A.
8.【答栥】B
【详解】由，
仅当，即时等号成立.
要使不等式有解，只需.
所以.
故选：B
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】AD
【解答】解：图