第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系.docx

贵州省凯里一中数学教研组人教A版高中数学必修第一册教学设计尹洪QQ7434510

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第一章集合与常用逻辑用语

1.2集合间的基本关系

一、教学目标

（1）了解集合之间包含与相等的含义，正确识别给定集合的子集；

（2）正确理解子集、真子集的概念，熟悉符号表达；

（3）能使用图表达集合间的关系，体会图示对理解抽象概念的作用；

（4）让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义；

（5）初步树立数形结合的思想，体会类比对发现新结论的作用.

二、教学重点、难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【引入问题1】实数有相等关系、大小关系，如，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗？这两个集合有什么关系？

（注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想）

【引入问题2】观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

（1）；

（2）是凯里一中高一（2）班全体女生，是凯里一中高一（2）班全体学生；

（3）是两条边相等的三角形，是等腰三角形.

（4）

【学生分组讨论】观察发现集合中元素的关系，从而形成结论.阅读课本～

（二）阅读精要，研讨新知

1、子集：若集合中任意一个元素都是集合的元素，则称集合是集合的子集(subset).

记作或

图示如下符号语言：任意，都有.读作：包含于，或包含.

【注意】强调子集的记法和读法；

2、Venn图：在数学中，为了直观地表示集合间的关系，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合与的包含关系可以用右图表示

【集合的三种表达方式】

自然语言：集合是集合的子集

集合语言（符号语言）：

图象语言：如图所示Venn图

【注意】强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；

3、【思考】与实数中的结论“且，则”相类比，你有什么体会？

【类比】实数：且

集合：且

4、集合相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），

此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作：.

【注意】两个集合相等即两个集合的元素完全相同，或者性质特征相同.

【引入问题】下列集合除了存在子集关系，还有其它的关系吗？

（1）；

（2）是凯里一中高一（2）班全体女生，

是凯里一中高一（2）班全体学生；

（3），

5、真子集：若，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集(propersubset)，

记作或（其实）

【说明】从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述.

【注意】如果集合是集合的真子集，那么集合中至少有一个元素不属于集合.

【引入问题】集合背后的含义是什么？

6、空集：我们把不含任何元素的集合称为空集(emptyset)，记作，

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

【问题】请同学们思考并举出几个空集的例子

【思考】包含关系与属于关系有什么区别？

【阅读答疑】阅读课本例1、例2，思考并回答：集合的子集有_______个.

能否写出集合的所有子集？若能，请一一列出.

解：依次写出：

，其中子集有16个，真子集有15个，非空真子集有14个

7、重要结论：若集合中元素的个数为个，即；

则集合的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个

【小组互动】完成课本练习，同桌交换检查，老师答疑.

（三）探索与发现、思考与感悟

1.给出下列关系，其中正确的是

=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④；=5\*GB3⑤

解：由元素、集合的关系得=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤

2.满足的集合共有（）

A.6个B.7个C.8个D.15个

解：由已知，集合含有的元素个数为1个，2个，3个，具体为

，故选B

3.设集合，且，则.

解：由已知，，只有，又有，所以

4.已知集合，若,则的值为（）

A.1或2