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2010-2024历年福建省永定县仙师中学九年级下学期第一次月考数学卷
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝
参考答案：4
2.如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于点E，若AD＝2DC，AB＝4DE，求sinB的值。（10分）
参考答案：解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE
∴＝????…………4分
又AD＝2DC
∴＝＝，即AF＝3DE?……6分
∵AB＝4DE
∴SinB＝＝＝…10分
3..计算：-2＋（π－1）0＋tan60°－；（10分）
参考答案：
4.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。（12分）
（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连结DE，求证：ED与⊙O相切。
参考答案：（1）解：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°………………1分
在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝4
∴AB＝＝＝5………………2分
∵∠BAD＝∠CAB∠ADB＝∠ABC＝90°
∴△ADB∽△ABC?????????????????………………4分
∴＝即＝
A
?
∴AC＝???????????????????????………………6分
（2）证明：连结OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°∴∠BDC＝90°
∴△BDC是直角三角形?…………7分
又E是BC中点
∴DE＝BC＝BE??………………8分[来源:Z|xx|k.Com]
∴∠DBE＝∠BDE
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB?………………10分
∴∠OBD＋∠DBE＝∠ODB＋∠BDE
即∠ODE＝∠ABC＝90°
又∵OD是⊙O的半径
∴ED与⊙O相切………………12分
5.化简的结果是（）
A．－
B．－
C．
D．
参考答案：C
6.二次函数y＝(x－1)2+1的图象的顶点坐标是.
参考答案：（1,1）
7.如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（14分）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
参考答案：
（3）∵点（4，）在抛物线上，
∴当时，，
∴点的坐标是（4，）。
如图（2），当为平行四边形的边时，，
∵（4，），∴E（0，4）
∴，。
如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，
则平行四边形的对称中心为（，0）。
∴的坐标为（，4）。
把（，4）代入，得。
解得。
，。·························14分
8.已知某不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解为.
参考答案：－1,0
9.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角
为度.
参考答案：120
10.计算－的结果是（）
A．－
B．
C．－
D．
参考答案：B
11.先阅读下面的例题，再按要求解答。（10分）
例：解一元二次不等式x2－9＞0
解：∵x2－9＝（x＋3）（x－3）∴（x＋3）（x－3）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得
（1）（2）
解不等式组（1），得x＞3
解不等式组（2），得x＜－3
∴（x＋3）（x－3）＞0的解集为x＞3或x＜－3
即一元二次不等式x2－9＞0的解集为x＞3或x＜－3
问题：求分式不等式的解集
参考答案：
12.－8的立方根是.
参考答案：－2
13.如图，为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘上的指针所指字母都相同时，他就获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会。（10分）
（1）利用树形图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果。
（2）若小明参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？
参考答案：（1）解：
转盘（2）
?
转盘（1）
?
……5分
由树形图可知游戏可能出现的结果共6种，即AC，AD，BC，BD，CC，CD.…7分
（2）解：在所有可能的6种结果中只有CC这一种情况获得指定机会。
∴P＝……10分
14.某施工队挖掘一条长96米的