河北省张家口市2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题.docx
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河北省张家口市2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合A={x∈Z∣?
A．0,1,2 B．0,1
2．已知复数z=2+i2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某同学记录了自己升入高三以来8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，115，119，126，130，则该同学这8次的数学考试成绩的第40百分位数为（????）
A．119 B．122 C．125 D．132
4．在△ABC中，B=π4，
A．2 B．?2 C．?2
5．若2?xn的展开式中x2的系数为240，则
A．4 B．5 C．6 D．8
6．已知直线l为圆x2+y2=4在?1
A．63 B．23 C．33
7．已知sinα+π6=
A．1213 B．?1213 C．71
8．已知函数fx=5x2+2a?1x,x
A．0,12 B．0,1
二、多选题
9．已知a，b∈R，且ab=3
A．b∈0,12
C．2a+14b的最小值为6
10．在三棱锥S?ABC中，AB=BC，∠ABC=π2，△SAC为等边三角形，侧面S
A．若V=8
B．若V=833
C．若BC//平面AM
D．若AN，AM与平面A
11．已知函数fx=2x3
A．当a=2b
B．当a=1时，?
C．若fx+
D．若函数fx在x=x0处取得极值m，且?
三、填空题
12．已知曲线C:y=2a+lnxe
13．已知等比数列an的前n项和为Sn，若5S2?4
14．已知F为抛物线C:x2=2pyp0的焦点，过C上一点P作C
四、解答题
15．为大力弘扬中华民族尊老、敬老、爱老的传统美德，某医院从A，B两个科室的志愿者中随机抽调4人为某社区养老院的老人进行“免费健康体检”活动，已知A，B两个科室中的志愿者分布如下：
??????类别科室
志愿者
医生
护士
A科室
2
3
B科室
3
3
(1)求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率；
(2)设X为选出的4人中医生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
16．已知双曲线Γ:x2a2?y
(1)求双曲线Γ的标准方程；
(2)若倾斜角为θ的直线l经过F与Γ的右支交于不同的两点A，B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），A
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
(1)求B；
(2)若△ABC的外接圆面积为π，且a+2
18．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=4，AA1=6，且D，E满足B1
(1)求λ的值；
(2)求异面直线AF与C
(3)求平面α与平面BC
19．已知函数fx
(1)求证：fx
(2)若hx=afx?2
（i）求ma
（ii）设n∈N*，n
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《河北省张家口市2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
C
A
D
B
BCD
AC
题号
11
答案
AC
1．A
【分析】确定集合A,
【详解】A=
B=
所以A∩
故选：A
2．D
【分析】由复数乘法和复数的几何意义即可求解.
【详解】z=2+i2
它位于第四象限.
故选：D.
3．C
【分析】由百分位数的计算公式即可求解.
【详解】从小到大排序：115,117,119,125,126,129,130,132，
8×
所以第40百分位数为第四个数，即125.
故选：C
4．C
【分析】根据给定条件，利用数量积定义直接计算得解.
【详解】依题意，AB
故选：C.
5．C
【分析】利用二项展开式的通项，根据x2的系数为240列式，代入验证法求n
【详解】2?xn
令k=2得展开式中x2的系数为C
对于A，n=4时，
对于B，n=5时，
对于C，n=6时，
对于B，n=8时，
故选：C
6．A
【分析】通过直线与圆相切，求得切线方程，进而求得a,
【详解】设切线斜率为k，由圆的性质可知：k×
解得：k=
可得切线方程：y?
由x=0可得：y=43
由题意可知：a=
所以c=
所以e=
故选：A
7．D
【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值.
【详解】因为sinα
则sin
=?
故选：D
8．