黑龙江省大庆第一中学2024-2025学年高一下学期第二阶段考试数学试卷（原卷版）.docx

大庆一中2024级高一下学期第二阶段考试

数学试卷

试卷满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若非零向量与是共线向量，则、、、四点共线

D.若，均为非零向量，则

2.的内角，，的对边分别为，，，且，则（）

A.B.

C.1D.

3.已知，则与的夹角为（）

A.B.C.D.

4.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A.25B.5C.4D.

5.如图，在中，为中点，在线段上，且，则（）

AB.

CD.

6.如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现

第1页/共4页

测量得，米，在点，处测得塔顶的仰角分别为，，则塔高（）

A.15米B.米

C.30米D.米

7.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向

量为（）

A.B.C.D.

8.下列命题正确的是（）

A.若，则存在唯一实数使得

B.若，则或

C.若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则

D.若非零向量，满足，则

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则下列结论正

确的是（）

A.是锐角三角形B.

C.的面积为D.若为中点，则

10.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（）

第2页/共4页

A.若，则

B.若，则是钝角三角形

C.若，则为等腰三角形

D.若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为

11.已知矩形中，、交于点，，，点是矩形所在平面内一点，

且满足，．则下列说法正确的是（）

A.B.的最大值是为

C.的最小值为D.的最大值为40

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知中，角，，所对的边分别为，，，，，．则________

．

13.已知平行四边形中，A、B、C的坐标分别为，则点D的坐标为________．

14.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，．且．则的取值范围

是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设，，向量，，，且，．

（1）求；

（2）求向量与夹角的余弦值．

16.如图，等腰梯形中，，，．

（1）求；

（2）求．

17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求角B大小；

第3页/共4页

（2）若，D为边上的一点，，且______，求的面积．

请在下列两个条件中选择一个作条件补充在横线上，并解决问题．

①是的平分线；②D为线段的中点．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）

18.用向量方法证明：

（1）如图（i），在中，点，分别是，边的中点，，分别与交于，

两点，求证：；

（2）对于任意的，恒有不等式；

（3）如图（ii），直线与的边，分别相交于点，．设，，，

，求证：．

19.“费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点．对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马

点，当的三个内角均小于时，使的点即为费马点．已知

中，角，，所对的边分别为，，，，，点是

的费马点．

（1）求；

（2）若，求的面积；

（3）求周长的取值范围．

第4页/共4页