北师大版（2024）新教材七年级数学下册第五章学案：5.2 课时2 线段垂直平分线的性质.doc

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第五章5.2课时2线段垂直平分线的性质

达成目标：

1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念．

2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．

3.会用尺规画线段的垂直平分线．

课前准备建议：

1.复习等腰三角形的对称性及其性质．

2.复习什么叫尺规作图．

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、旧知回顾

回顾旧知识，巩固强化．

二、探究新知

结合图形，探索性质

结合问题进行思考，完成做一做，及时进行总结和归纳.

三、典型例题

独立思考，尝试解题

四、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、旧知回顾

等腰三角形的性质：

1.等腰三角形是图形．

2.等腰三角形，，重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．

3.等腰三角形的两个相等.

4.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称“”.

5.等边三角形是图形，它有条对称轴.

二、探究新知

【探究活动1】探索线段的对称性

做一做：在纸上画出一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O.

想一想：

1.线段是一个轴对称图形吗？这条折痕是线段的对称轴吗？

2.点O是线段AB的中点吗？折痕与线段AB垂直吗？为什么？

3.由此你能得到什么结论？

结论：

1.线段是图形，的直线是它的一条对称轴.

2.于一条线段，并且这条线段的直线，叫做这条线段的线（简称线）.

【探究活动2】线段垂直平分线的性质

DCBAMN已知：点C是线段AB垂直平分线MN

D

C

B

A

M

N

思考：改变点C的位置，结论还成立吗？

结论：

线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的距离．

数学符号语言：

∵MN是线段AB，且C为MN上任意一点

∴=

做一做：

如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝，DA＝.

【探究活动3】利用尺规，做线段AB的垂直平分线

已知：线段AB.

求作：AB的垂直平分线.

三、典型例题

例1A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.

AB

A

B

C

例2如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）如图①，求证：BE=CE．

（2）如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为点F，∠BAC=45°，其他条件不变．求证：AE=BC．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.

三、随堂检测

1.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是cm.

2.如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．

3.已知线段AB，直线CD⊥AB于O，OA=OB，若点M在直线CD上，则MA=．

4.如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（）

A．AB+DB＞DE B．AB+DB＜DE

C．AB+DB=DE D．非上述答案

四、课后作业

一．选择题

1．如图1，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC

2．如图2，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，

△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

A.13 B.15

C.17 D.19

3．如图3，在△ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE的平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为（）

A.