2024-2025学年陕西省渭南市韩城市高一下学期期中检测数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年陕西省渭南市韩城市高一下学期期中检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.?2025°的终边在(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.函数f(x)=tan2x的定义域为(????)
A.{x|x≠π4+kπ2,k∈Z} B.{x|x≠
3.已知向量a=(1,1+t)，b=(1?t,?2)，若a⊥
A.?13 B.13 C.
4.一个扇形的弧长与面积的数值都是π，则这个扇形的中心角大小为(????)
A.1 B.π2 C.2 D.
5.已知tanα=?2，则cos(π
A.?23 B.23 C.?2
6.设e是单位向量，AB=3e,CD=?3
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
7.已知向量a=(?1,2),b=(3,2)，则a+b在
A.4 B.?2 C.2 D.?4
8.如图，在?ABC中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB、AC于点M、N.设AB=mAM，AC=nAN，则2m+n
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列化简正确的是(????)
A.cos72°cos12°?sin72°sin12°=1
10.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中使得?ABC恰有一个解的是(????)
A.a=18,b=20,A=π3 B.a=12,b=24,A=π6
C.
11.已知函数f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωx
A.f(x)的最小正周期为π B.φ=?π6
C.(5π12,0)是函数f(x)的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α∈(π,2π),
13.如图，作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，已知F1=1，F2=2，F1与F2
14.如图，正方形ABCD的边长为2,M,N分别为AB,BC边上的动点，若E为MN的中点，且满足BE=1，则DM?DN的最小值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a与b，a=(1,0)，b
(1)设2a+b与b的夹角为θ
(2)若向量ka+b与a+k
16.(本小题15分)
已知α,β为锐角，tanα=
(1)求sin(α+β)
(2)求tan2α
(3)求tanβ的值．
17.(本小题15分)
已知函数y=cos
(1)求函数的对称轴与对称轴中心;
(2)讨论函数的单调区间．
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2
(1)求A;
(2)若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值．
19.(本小题17分)
降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线是f(x)=Asin(2π3x+φ)(A
(1)求该噪声声波曲线的解析式f(x)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)；
(2)先将函数f(x)图象上各点的横坐标变为原来的π3倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π3个单位，得到函数?(x)的图象，当x∈(7π12,π]时，函数m(x)=m??(x)
参考答案
1.B?
2.A?
3.A?
4.B?
5.C?
6.B?
7.B?
8.C?
9.BD?
10.BCD?
11.ACD?
12.6
13.1?
14.8?4
15.(1)因为a=(1,0)，b
所以2a
所以2a+b
则2a+b?
cosθ=
(2)ka
a+k
由向量ka+b与a
整理可得，k2?1=0，解得，
16.(1)由α,β都是锐角，得0
所以sin(α+β)0
所以sin(α+β)=
(2)由tanα=43
(3)由(1)知，tan(α+β)=
又tanα=
所以tanβ=
17.(1)令x2+π
解得x=2kπ
所以函数的对称轴为x=?2π
令x2+π3=π2
所以函数的对称中心为π3+2k
(2)当?π+2kπ
解得?8π3+4kπ≤x≤?
令2kπ≤x2+π3
故函数的单调递减区间是?2π
18.解：(1)由正弦定理有，b2+c2=a2+bc，
可得cosA=b2+c2?a22bc=12．
又有0Aπ，可得A=π3；
(2