2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市联谊校高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市联谊校高二下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学从2个田径项目和4个球类项目中各选1个项目参加，则不同的选择方案共有(????)
A.6种 B.8种 C.12种 D.16种
2.一质点做直线运动，其运动的位移x(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为x=t3+t，则
A.30m/s B.28m/s
3.若3x+1xnn∈N?
A.4 B.5 C.6 D.7
4.已知函数f(x)=2lnx+1x?
A.12 B.1 C.32
5.某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则E(X)=(????)
A.25 B.35 C.45
6.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=f′(x)的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
7.安排甲、乙、丙、丁4位老师到A,B,C三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲不去A学校、乙不去B学校工作的分配方案数为(????)
A.12 B.17 C.18 D.20
8.质数(prime?number)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过32的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A=“这两个数都是素数”，事件B=“这两个数不是孪生素数”，则P(B|A)=(????)
A.1011 B.911 C.1315
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于x?2x6的展开式，下列说法正确的是
A.展开式共6项 B.各项系数之和为1
C.不含常数项 D.系数最大项是240
10.设离散型随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结果正确的有(????)
A.q=0.1 B.D(X)=1.8 C.E(Y)=4 D.D(Y)=3.6
11.设f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数.若方程f″(x)=0有实数解x0，且在x0的左、右附近，f″(x)异号，则称点x0,f
A.a=1,b=6
B.f(x)的极小值为?4
C.若函数f(x)在区间(m,4)上存在最小值，则m的取值范围为[0,3)
D.若过点(3,m)可以作三条直线与y=f(x)的图象相切，则m的取值范围为(?5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=6a2,P(X=1)=a，则a=??????????
13.(2x2+1)(x?1x
14.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(?1)=2，且f(x)+xf′(x)0
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2+
(1)求f′
(2)若f(x)的最小值为?2，求a的值．
16.(本小题15分)
已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为45，23，
(1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；
(2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？
17.(本小题15分)
已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品．
(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？
(2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
18.(本小题17分)
2024年，全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在北京开幕，3月10日上午闭幕，会期6天；十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕，11日下午闭幕，会期7天.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的800名居民的得分(满分100分)进行了统计，得到如下的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计这800名居民得分的平均值x；(同一组数据以该组区间的中点值作代表)
(2)结合频率分