2024-2025学年天津市小站一中高一（下）期中数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年天津市小站一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，则复数z=2i1+i在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量a=(1,m)，b=(?2,3)，且a⊥b，则

A.2 B.23 C.?32

3.如图，已知等腰三角形O′A′B′是一个平面图形的直观图，O′A′=A′B′，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是(????)

A.22B.1

C.2

4.已知α、β表示两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是(????)

A.α⊥β，m?α，n?β?m⊥n B.α⊥β，m?α?m⊥β

C.α//β，m?α，n?β?m//n D.α⊥β，m⊥β，m?α?m//α

5.已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为(????)

A.π B.2π C.4π D.12π

6.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为(????)

A.12π B.4π C.82π

7.一个人骑自行车由A地出发向正东方向骑行了2km到达B地，然后由B地向南偏东30°方向骑行了2km到达C地，再从C地向北偏东30°方向骑行了8km到达D地，则A，D两地的距离为(????)

A.219km B.53km

8.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为B1C

A.32 B.1010 C.

9.如图所示，在△ABC中，BD=12DC，AE=3ED，若AB=

A.13a+13b

B.?1

10.庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图(1)所示.现有如图(2)所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为3，MN//AB,MN=32，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为(????)

A.274 B.94 C.52

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若i是虚数单位，复数1+3i2?i3=

12.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1，且a与b的夹角为π

13.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为______．

14.如图，在空间四边形ABCD中，AB=CD=4且AB与CD所成的角为60°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF______．

15.已知向量a，b的夹角为30°，|a|=2，|b|=3

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题15分)

设复数z=a2+a?2+(a2?7a+6)i，其中i为虚数单位，a∈R．

(1)若z是纯虚数，求实数a的值；

17.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

(1)

18.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．

(1)求角B的大小；

(2)若b=3，sinC=2sinA，求a

19.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=5，b=11，cosC=35．

(1)求c的值；

(2)求△ABC的面积；

(3)求sin

20.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA1，D是BC的中点．

(Ⅰ)求证：A1B//平面AC1D；

(Ⅱ

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.D?

5.D?

6.A?

7.A?

8.B?

9.B?

10.D?

11.1+i?

12.7

13.3

14.2或2

15.2?

16.解：(1)若z是纯虚数，则a2+a?2=0a2?7a+6≠0，

解得a=?2．

(2)由题意知a2+a?20a2?7a+60

17.证明：(1)连接BD与AC交于点O，连接OE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴O为BD中点，又E为DD1中点，

∴OE//BD1，又OE?平面ACE，BD1?平面ACE，

∴BD1平面ACE；

(2)在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

∵DD1平面ABCD，又AC?平面ABCD，

∴D

18.解：(1)∵bsinA=3acosB，

由正弦定理可得sinBsinA=3sinAcosB，

即得tanB=3，

由于：