2025届四川省仁寿县高三下学期数学仿真模拟试题（三模）含解析.docx
2025届四川省仁寿县高三下学期数学仿真模拟试题（三模）
一、单选题（本大题共8小题）
1．若复数满足，则的虚部与实部之差为（????）
A． B． C． D．
2．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（）
A． B．
C． D．
3．已知向量，则向量在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
5．已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（）
A． B． C． D．
6．某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（????）
A． B． C． D．
7．已知，，则（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的是（）
A．若数列前项和满足，则
B．在等差数列中，满足，则其前项和中最大
C．在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值
D．若等差数列中，，则使的最大的为15
10．已知圆，直线，则（????）
A．当时，圆C上恰有两个点到直线的距离等于1
B．圆C与圆恰有三条公切线
C．直线恒过定点
D．直线与圆C有两个交点
11．已知函数是上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（）
A．
B．点是函数的图象的一个对称中心
C．函数在上单调递增
D．函数在上有个零点
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为．
13．如图，在梯形中，，且，若是线段上的动点，且，则的取值范围为.
??
14．已知，函数
（1）若在上单调递增，则的取值范围为；
（2）若对于任意实数，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目．为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量，所得数据如下表：
不少于5本
少于5本
合计
活动前
35
65
100
活动后
60
40
100
合计
95
105
200
(1)依据小概率值的独立性检验，分析举办该读书活动对学生阅读文学名著是否有促进作用；
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，现从6本名著中随机抽取3本在上半年读完，求上半年读完的国内名著本数的分布列及数学期望．
附：，其中．
临界值表：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16．在中，角所对的边分别为，设向量，，，.
(1)求函数的最大值；
(2)若，，，求的面积.
17．如图，在圆锥中，为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点在线段上，，．
??
(1)证明：平面；
(2)若圆锥的侧面积为，求二面角的正弦值．
18．已知数列满足，点在直线上.
(1)设，证明为等比数列；
(2)求数列的前项和；
(3)设的前项和为，证明.
19．已知函数，其中.
(1)证明：当时，；
(2)若时，有极小值，求实数的取值范围；
(3)对任意的恒成立，求实数的取值范围.
答案
1．【正确答案】B
【详解】因为，
所以，复数的虚部为，实部为，
所以，的虚部与实部之差为.
故选B.
2．【正确答案】D
【详解】设椭圆的标准方程为，焦距为，
由得，由得，
故，
所以该椭圆的方程为．
故选D．
3．【正确答案】D
【详解】由，得，由，
得，则，
因此，在上的投影向量为.
故选D.
4．【正确答案】A
【详解】由双曲线的焦距为，得，解得，
所以曲线的渐近线方程为.
故选A.
5．【正确答案】A
【详解】圆心为，且圆刚好被直线平分，
则圆心在直线上，所以，，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选A.
6．【正确答案】B
【分析】设“两人中至少有一人选择大理”为事件，“两人选择的景点不同”为事件，求，，结合条件概率公式求解结论.
【详解】设“两人中至少有一人选择大理”为事件，“两人选择的景点不同”为事件，则，，
，
故选B.
7．【正确答案】D
【详解】，
，所以，
所以，
所以.
故选D.
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