陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考数学含解析.docx

陕西师范大学附属中年高一上学期期中考数学Word版含解析

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若a＞b，则下列各式中正确的是（）

A.ab0

B.acbc

C.a+cb+d

D.acbc

2.已知集合A={x|x23x+2=0}，则A中的元素个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.sin2α+cos2α的值为（）

A.1

B.0

C.sinα

D.cosα

4.若直线l的斜率为k，且垂直于直线y=2x+1，则直线l的斜率k为（）

A.2

B.2

C.1/2

D.1/2

5.若函数f(x)=x22x+1的定义域为R，则f(x)的值域为（）

A.[0,+∞)

B.(∞,0]

C.(∞,+∞)

D.[1,+∞)

二、判断题（每题1分，共5分）

6.对于任意实数x，都有(x2)2=x?。（）

7.若a＞b，则1/a＜1/b。（）

8.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴的对称点为P(a,b)。（）

9.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在区间(a,b)上连续。（）

10.若直线l与直线m平行，则直线l与直线m的距离为0。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

11.若a=3，b=2，则|a+b|的值为________。

12.已知sinθ=1/2，且θ为第二象限角，则cosθ的值为________。

13.若函数f(x)=2x23x+1，则f(1)的值为________。

14.若直线l的方程为y=2x+1，则直线l在y轴上的截距为________。

15.若函数f(x)=x22x+1的图像关于直线x=1对称，则f(2)的值为________。

四、简答题（每题2分，共10分）

16.解释有理数和无理数的区别。

17.描述一次函数图像的特点。

18.解释余弦函数的定义域和值域。

19.如何判断一个多项式是否为完全平方式？

20.简述直角坐标系中两点间的距离公式。

五、应用题（每题2分，共10分）

21.已知a=2，b=3，求证：a2+b2＞2ab。

22.已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值。

23.已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标。

24.已知函数f(x)=x22x+1，求证：f(x)的图像关于直线x=1对称。

25.已知a＞b，c＜0，求证：ac＜bc。

六、分析题（每题5分，共10分）

26.已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)的零点，并解释零点的几何意义。

27.已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率和截距，并解释其几何意义。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

28.在直角坐标系中，绘制函数f(x)=x22x+1的图像，并标出其顶点坐标。

29.已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴和y轴的交点坐标，并在直角坐标系中绘制出直线l。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

30.设计一个函数，使其在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,2)上单调递减，且在x=1处取得最大值。

31.设计一个一次函数，使其图像经过点(1,2)和(1,2)，并求出该函数的斜率和截距。

32.设计一个二次函数，使其图像关于y轴对称，且顶点坐标为(0,1)。

33.设计一个二次函数，使其图像关于x轴对称，且与x轴的交点坐标为(1,0)和(1,0)。

34.设计一个一次函数，使其图像与x轴和y轴的交点坐标分别为(2,0)和(0,3)。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

35.解释什么是函数的定义域和值域。

36.解释什么是函数的单调性。

37.解释什么是函数的奇偶性。

38.解释什么是函数的周期性。

39.解释什么是函数的极值。

十、思考题（每题2分，共10分）

40.若函数f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)上至少有一个零点。这个结论是否正确？请说明理由。

41.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，且f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)上至少有一个零点。这个结论是否正确？请说明理由。

42.若函数f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)上至少有一个零点。这个结论是否正确？请说明理由。

43.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，且f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)