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2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅱ).docx

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2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅱ)

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.(本小题满分10分)

在中,,。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)设的面积,求的长。

参考答案:(Ⅰ)

(Ⅱ)

2.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为(???)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案:B

3.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为(???)

A.3

B.2

C.

D.

参考答案:A

4.(本小题满分12分)

设函数。

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)如果对任何,都有,求的取值范围。

参考答案:(Ⅰ)在每一个区间()是增函数,

在每一个区间()是减函数。????

(Ⅱ)(Ⅰ)。?????2分

当()时,,即;

当()时,,即。

因此在每一个区间()是增函数,

在每一个区间()是减函数。????6分

(Ⅱ)令,则

故当时,。

又,所以当时,,即。??????9分

当时,令,则。

故当时,。

因此在上单调增加。

故当时,,

即。

于是,当时,。

当时,有。

因此,的取值范围是。??12分

5.已知ABC中,cotA=,则cosA=(????)

A.

B.

C.

D.

参考答案:D

6.已知双曲线的右焦点为F且斜率为的直线交C于A、B两点,若,则C的离心率为(????)

A.????????????B.?????????????C.??????????????D.

参考答案:A

7.(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.

(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m??????????

(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.

参考答案::⑴按照抽取的比例,甲组和乙组抽取的人数分别为,

所以应在甲组抽取2人,在乙组抽取1人.

⑵设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=.

⑶依题意

由,

,得的分布列如下表:

????

????0

?????1

????2

????3

?????P

????

?????

????

????

所以的数学期望

8.设且,若复数是实数,则(???)

A.

B.

C.

D.

参考答案:A

9.的展开式中的系数是(???)

A.

B.

C.3

D.4

参考答案:B

10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(????)

A.6种

B.12种

C.30种

D.36种

参考答案:C

11.曲线y=在点(1,1)处的切线方程为(????)

A.x-y-2=0

B.x+y-2=0

C.x+4y-5=0

D.x-4y-5=0

参考答案:B

12.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(???)

A.

B.

C.

D.

参考答案:D

13.设集合A=则AB=(????)

A.

B.(3,4)

C.(-2,1)

D.(4+)

参考答案:B

14.已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点。设,则与的比值等于???????。

参考答案:

15.(本小题满分12分)

如图,正四棱柱中,,点在上且。

(Ⅰ)证明:平面;

(Ⅱ)求二面角的大小。

参考答案:(Ⅰ)证明见解析。

(Ⅱ)

16.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为(???)

A.

B.

C.

D.

参考答案:C解法一:连接AC、BD交于O,连接OE,因OE∥SD。所以∠AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO中,OE=1,AO=,AE=,

于是。

解法二:建立如图所示坐标系,

令正四棱锥的棱长为2,则A(1,-1,0),D(-1,-1,0),S(0,0,),E(),则,因此可知cos,故选C.

考点:本题主要考查了多面体的结构特征和空间角的求法,同时,还考查了转化思想和运算能力,属中档题.

点评:解决该试题的关键是由于是正方体,又是求角问题,所以易选用向量量,所以建立如图所示坐标系,先求得相关点的坐标,进而求得相关向量的坐标,最后用向量夹角公式求解.

17.=(????)

A.-2+4i

B.-2-4i

C.2+4i

D.2-4i

参考答案:A

18.(本小题满分12分)

设数列的前项和为。已知,,。

(Ⅰ)设,求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,,求的取值范围。

参考答案:(Ⅰ),。

(Ⅱ)

19.已知直线与抛物线相交于A、B两点,F为C的焦点,

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