电路第五章一阶电路分析.pptx
5-5一阶电路的全响应
全响应：由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。
下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。已知：uC(0-)=U0。t=0时开关闭合。
为了求得电容电压的全响应，以uC(t)为变量，列出电路的微分方程
01
其解为
02
代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可得
03
求得
04
则：
上式可改写为
也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。
t
uC(t)
U0
US
US
U0
uCzi(t)
uCzS(t)
t
uC(t)
U0
US
US
U0
uCp(t)
uCh(t)
U0
-US
uC(t)=uCh(t)+uCp(t)
uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)
5-6一阶电路的三要素法
iS
G
L
iL
C
+
uS
-
R
+
uC
-
若用r(t)来表示电容电压uC(t)和电感电流iL(t)，上述两个电路的微分方程可表为统一形式
r(0+)表示电容电压的初始值uC(0+)或电感电流的初始值iL(0+)；=RC或=GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或电流源的电流is。其通解为
2
1
3
因而得到
一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响应的公式
t=0+代入，得：
4
推广应用于任意激励下任一响应
在直流输入的情况下，t时，rh(t)0，rp(t)为常数，则有
因而得到
r(0+)——响应的初始值
r()——响应的终值，
——时间常数=RC,=L/R
三要素：
t
r(t)
r()
r(0+)
r()r(0+)
t
r(t)
r(0+)
r()
r()r(0+)
三要素公式的响应波形曲线
可见，直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值r(0+)开始，按照指数规律增长或衰减到稳态值r()，响应的快慢取决于的时间常数。
注意：（1）直流激励；（2）一阶电路任一支路的电压或电流的（全）响应；（3）适合于求零输入响应和零状态响应。
直流激励下一阶电路的全响应取决于r(0+)，r()和这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应，而不必建立和求解微分方程。这种方法称为三要素法。
三要素法求直流激励下响应的步骤：
1.初始值r(0+)的计算（换路前电路已稳定）(1)画t=0-图，求初始状态：电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。
(2)由换路定则，确定电容电压或电感电流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)。
(3)画0+图，求其它初始值——用数值为uC(0+)的电压源替代电容或用iL(0+)的电流源替代电感，得电阻电路再计算
2，稳态值r()的计算(画终了图)
根据t0电路达到新的稳态，将电容用开路或电感用短路代替，得一个直流电阻电路，再从稳态图求稳态值r()。
3，时间常数的计算(开关已动作)
先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻Ro，然后用公式=RoC或=L/Ro计算出时间常数。
4，将r(0+),r()和代入三要素公式得到响应的一般表达式。
注意点：三要素公式可以计算全响应、零输入响应分量和零状态响应。但千万不要认为
01
就推广到一般，得出结论，所有的响应
02
应该是：
如求全响应。
+
－
R
C
+
－
+
－
R
+
－
图
外激励引起
内激励引起
从另一个角度说：
只有电容电压和电感电流，只要知道全响应表达式，就可以把它分成零输入响应(分量)和零状态响应(分量)。
否则，在仅知道全响应的表达式时，无法将零输入响应(分量)和零状态响应(分量)分开。非要知道电路，画出零输入的图或零状态的图，求出零输入响应或零状态响应来才行。
例16电路原处于稳定状态。求t0的uC(t)和i(t)，并画波形图。
解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)
开关闭合前，电路已稳定，电容相当于开路，电流源电流全部流入4电阻中，
uC
+
-
0.1F
4
4
2
i
10V
+
-
2A
t=0
由于开关转换时，电容电流有界，电容电压不能跃变，故
画0+图如右
8V
+
-
4
4
2
i(0+)
10V
+
-
2A
2，计算稳态值uC()、i()
10V
uC()
+
-
4
4
2
i()
+
-
2A
换路后，经一段时间，重新达到稳定，电容开路，终值图如右，运用叠加定理得
3，计算时间常数
计算与电容相连接的电阻单口网络的输出电阻，它是三个电阻的并联
时间常数为
10V