阿勒泰职业技术学院《应用数学导论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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阿勒泰职业技术学院《应用数学导论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、曲线的拐点是（）
A.和
B.和
C.和
D.和
2、设函数z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）
A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ
3、微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
4、无穷级数的和为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5、求极限的值。（）
A.B.C.1D.-1
6、求级数的和。（）
A.1B.C.D.
7、计算不定积分的值是多少？（）
A.B.C.D.
8、设函数，求是多少？（）
A.
B.6xy
C.
D.3xy
9、求极限的值。（）
A.1B.2C.0D.不存在
10、已知曲线C：y=x3-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）
A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数，则的极小值为____。
2、设函数，求该函数在处的导数为____。
3、设函数，求其定义域为____。
4、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。
5、求曲线的拐点为______________。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数由方程确定，求和。
2、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。
3、（本题10分）已知函数，求函数在点处的切线方程。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。