C语言实现平方乘算法实验报告.doc

信息工程大学

实验报告

〔2015-2016学年第一学期〕

报告题目：平方乘算法

课程名称：密码学B

任课教员：

专业：

学号：

姓名：

二O一五年十二月三十一日

一、课程概述

目的：培养学员的编程能力，理解算法原理。

要求：自定义一种乘法，给出平方乘算法的软件实现。

二、设计思路

平方乘算法是实现y=

输入:??x和正整数e；

输出:y

预处理:求出m比特数e的二进制表示，即

e

主算法:

Step1置y=1

Step2从i=m-1到i=0,依次执行:

〔1〕y←y2;

〔2〕当ei=1时,执行y←

Step3输出y.

三、采取的方案

使用C语言进行编程，为简化输入输出语句，调用了C++的cin、cout函数。预处理时参加了iostream.h包。

程序支持用户自己定义乘法运算，即模n乘法。

用户输入n的值后，程序将n存在无符号整形变量MO中。之后的每次运算，只需要对MO取余数即可，这样可以减小计算结果，简化了计算的空间复杂度。如果不取模，当计算结果大于232时，C语言就无法存放，会出现溢出。

算法的目标是计算y=xe，下一步程序会提示用户输入x、e

之后将e转化为二进制数，通过ToEr函数实现。ToEr函数采用除以2，取余的算法进行十进制数向二进制转化，利用了递归的思想，简化了代码。计算结果保存在32位无符号整形数组d[32]中。接下来利用上述算法的思想对平方乘进行运算，通过Alu函数实现。结果返回到无符号整形变量c中。最后输出结果c。

四、取得的成果

程序运行实例：计算9526〔mod163〕:

与Windows10自带的计算器进行结果比对，结果正确。

五、心得体会

通过本次实验，我对平方乘算法有了更加深入的理解，在公钥密码算法学习的过程中，个人编的小程序也得到了应用。RSA公钥密码体质的作业中有很多模n平方乘的题，我通常是利用自己的程序跑一遍，就得到了答案。

本程序比拟简单，经过教员的指导，一个学时就已经编完。但是没有实现对大模数的平方乘。模数n是储存在一个无符号整形变量中，无符号整形变量的最大值是232，如果模数大于这个数，本算法就无能为力。在真正的RSA算法中，我们要选定一个大合数N，进行模乘法。虽然比N小，但依然很大，否那么不能保证RSA的平安性。所以本人的平方乘算法在应用上有一定的局限性，只能进行小模数的乘法运算。

改良的思路：根据教员在课上讲的，可以使用unsignedint数组进行大数的存放，一个元素存32位二进制数。这样两个元素组成的数组就可以存放64位的数，随着数组中元素的增加，数的范围可以到达很大。但是本人能力有限，之前也没有接触到这方面的知识，如何对一个数组链接成的大数进行运算，成了一个难点。在之后的学习中，本人会逐渐探索，改良算法。

六、附录

程序代码：

#includeiostream.h

voidToEr(unsignedinte,unsignedintd[],unsignedintnum)//变为二进制

{

inta;

a=e%2;

num++;

// coutaendl;

d[num]=a;

e/=2;

if(e!=0)ToEr(e,d,num);

}

unsignedintAlu(unsignedintx,unsignedintd[],unsignedintnum,unsignedintMO)//运算

{

inta,b,c,i;

b=x;

c=1;

for(i=1;i=num;i++)

{

a=d[i];

if(a==1){c*=b;c%=MO;}

b=b*b%MO;

}

returnc;

}

voidmain()

{

unsignedintx,e,c,num,MO;

unsignedintd[32];

num=0;

cout首先需要定义模n乘法，请输入n：;

cinMO;

cout本程序定义为modMO乘法运算。endl;

couty=x^emo