四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数 无答案.docx

四川省绵阳南山中年高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(0)=4\)，则\(a,b,c\)的值分别是多少？

2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_3=9\)，\(S_4=16\)，求该数列的通项公式。

3.在直角坐标系中，若点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点为\(B\)，则\(B\)的坐标是？

4.已知函数\(y=\log_2(x1)\)，则该函数的定义域是？

5.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，且\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\theta\)的值为？

6.已知\(x^2+y^2=25\)且\(y=2x\)，求\(x\)和\(y\)的值。

7.若\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)，则\(\frac{a+b}{b+c}\)的值为？

8.已知复数\(z=2+3i\)，求\(|z|\)的值。

二、填空题（每题5分，共20分）

9.若\(a^2+b^2=1\)，则\(a^3+b^3\)的最大值是？

10.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，则该数列的公差是？

11.若\(x^23x+2=0\)，求\(x\)的值。

12.在平面直角坐标系中，点\(A(3,4)\)，\(B(5,6)\)，\(C(7,8)\)构成一个三角形，求该三角形的面积。

三、解答题（每题10分，共60分）

13.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求该函数的值域。

14.解不等式\(2x35x+1\)。

15.已知等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2^n1\)，求该数列的通项公式。

16.在直角坐标系中，直线\(y=mx+2\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求\(m\)的值。

17.已知\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，求\(\sin\theta\)的值。

18.若\(a,b,c\)是三角形的三边长，且\(a^2+b^2=c^2\)，求该三角形的内角和。

19.已知复数\(z=1+i\)，求\(z^2\)的值。

20.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求该函数的定义域。

一、选择题答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

二、填空题答案

9.2

10.2

11.1或2

12.3

三、解答题答案

13.值域为(∞,1]∪[1,+∞)

14.x2

15.an=2^n1

16.m=±√3

17.sinθ=±√3/2

18.180°

19.z2=8i

20.x∈[2,6]

1.函数与数列

涉及知识点：函数的最值、数列的通项公式、数列求和公式。

题型示例：选择题第1题考察了二次函数的最值问题；填空题第10题考查等差数列的公差计算。

2.不等式

涉及知识点：不等式的解法、不等式的性质。

题型示例：解答题第14题要求解一元一次不等式。

3.平面几何

涉及知识点：直线与圆的位置关系、三角形面积公式。

题型示例：解答题第16题考查直线与圆相切的条件；填空题第12题计算三角形面积。

4.三角函数

涉及知识点：三角恒等变换、三角函数的图像与性质。

题型示例：选择题第5题考察三角恒等式的应用；解答题第17题求解三角函数值。

5.复数

涉及知识点：复数的四则运算、复数的模。

题型示例：选择题第8题和解答题第19题均考查复数的运算。

补充说明