江西省上饶市2025届高三第二次高考模拟考试 数学试卷【含答案】.docx

江西省上饶市2025届高三第二次高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，若为实数，则（）

A.2 B.5 C.4 D.1

3.命题“”否定为（）

A.“” B.“”

C“” D.“”

4.已知向量，若，则（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

5.已知为等差数列，，则（）

A.12 B. C. D.

6.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.下列选项中，曲线与在上的交点个数不一样的是（）

A. B. C. D.

8.若不等式恒成立，则的取值集合为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若正实数满足，则（）

A.的最大值是 B.的最小值是9

C.的最大值是 D.的最小值是

10.若，则下列结论正确的是（）

A B.

C. D.

11.已知曲线，则下列说法正确的是（）

A.直线与曲线没有交点

B.已知点，则曲线上存在点，使得

C.若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是

D.点是曲线上在第四象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知数列满足，则数列的前4项的和为________．

13.已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数b的取值范围是______.

14.如图，球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，球缺的体积公式是．已知正方体棱长为1，则该正方体与以为球心，为半径的球的公共部分的体积为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.的内角所对的边分别为．

（1）求角；

（2）若，，且，求的面积．

16.如图（1），四边形ABCD中，，分别为的中点，现以AC为折痕把折起，使点到达点的位置（如图（2）），且．

（1）证明：平面平面ACD；

（2）若为PD上的一点，平面ACM与平面ACD的夹角为，求点到平面ACM的距离．

17.已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时成立．

18.已知双曲线过点，其右焦点到渐近线的距离为1，过作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点．

（1）求双曲线标准方程；

（2）为双曲线C上一动点，过点分别作两条渐近线的平行线交渐近线于，四边形OEPG的面积是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由；

（3）在轴上是否存在定点，使恒成立，若存在求出定点的坐标，若不存在请说明理由．

19.“三门问题”亦称为蒙提霍尔问题，问题名字来自1970年美国的一个电视游戏节目主持人蒙提·霍尔.游戏中，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇门后面有一辆跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊，选中后面有车的那扇门可获奖赢得该跑车，主持人知道跑车在哪一扇门.当参赛者选定了一扇门但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一只山羊.主持人随后会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门.当时大部分的观众和参与者都支持不换门，认为换不换门获奖概率是一样的.然而当时智商最高的玛丽莲·沃斯·莎凡特给出了正确答案：应该换门.

（1）请用所学概率知识解释玛丽莲·沃斯·莎凡特给出的答案；

（2）证明：当跑车门数不变，山羊门数增加，游戏中的参与者在主持人打开一扇山羊门后，换门都比不换门中奖概率更高；

（3）如果有扇门，其中一扇门后有10万奖金，其他门后什么都没有，主持人知道哪一扇门后面有奖金.当参与者选中一扇门后（未打开），主持人问参与者是否愿意投入5000元，帮他在剩余的门中打开一扇没有奖金的门，并允许参与者换门.问当门数满足什么条件时，参与者投入5000元是值得的？

江西省上饶市2025届高三第二次高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小