2010-2023历年河北省保定市九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年河北省保定市九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.为了打造重庆市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等，且到线段AD的距离等于线段a的长．请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，只需在原图上保留作图痕迹）．
参考答案：如图
试题分析：首先作线段AD的中垂线，线段AD的中垂线交AD于点Q，以Q为圆心，以线段a为半径画弧交AD于P，P点即为所求的点．
解：如图所示：
点评：此题主要考查了作图与应用设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
2.小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为??米．
参考答案：4.5试题分析：根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．
解：结合题意画出图形得：
∴△ADC∽△AEB，
∴=，
∵小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，
∴AC=2，BC=3，CD=1.8，
∴=，
解得：BE=4.5，
故答案为：4.5．
点评：此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△ADC∽△AEB进而得出比例式是解题关键．
3.如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．
（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG﹣GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA﹣AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：（1）
（2）见解析
（3）见解析试题分析：（1）分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出时重叠部分的面积，当时用S△ABC﹣就可以求出重叠部分的面积．
（2）当点A与点D重合时，，再由条件可以求出AN的值，分三种情况讨论求出EH的值，①AN=AH=4时，②AN=NH=4时，此时H点在线段AG的延长线上，③AH=NH时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，从而可以求出答案．
（3）再运动中当0≤t＜2时，如图2，△PEC∽△EFQ，可以提出t值；当2≤t≤4时，如图3，△PEC∽△QDF，可以提出t值．
解：（1）当时，
当时，．
（2）当点A与点D重合时，，
∵BM平分∠ABE，
∴
∴ME=2，
∵∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM=4，
∵△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=30°，AN=4
①AN=AH=4时，，
②AN=NH=4时，此时H点在线段AG的延长线上，∴舍去，
③AH=NH时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，如图1，
∴，
∴．
（3）当0≤t＜2时，如图2，△PEC∽△EFQ，
∴，
∴，
∴；
当2≤t≤4时，如图3，△PEC∽△QDE，
∴，
∴，
∴
∴，
∴t1=4，．
点评：本题考查了求函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用．
4.解方程：x﹣2=x（x﹣2）
参考答案：x1=1，x2=2试题分析：由于方程左右两边都含有（x﹣2），可将（x﹣2）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．
解：原方程可化为：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0
（x﹣2）（1﹣x）=0，
x﹣2=0或1﹣x=0，
解得：x1=1，x2=2．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
5.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）
A．289（1﹣x）2=256
B．256（1﹣x）2=28