2025届新疆维吾尔自治区喀什地区普通高考5月适应性检测数学试题（原卷版+解析版）.docx
喀什地区2025年普通高考5月适应性检测
数学试题
（卷面分值：150分；考试时长：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且（其中i为虚数单位），则复数（）
A. B.1 C. D.
3.已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（）
A. B.
C D.
4.某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）
A. B. C. D.
5.已知向量，若，则（）
A.2 B. C. D.
6.已知，，则（）
A. B. C. D.
7.已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A B. C. D.
8.已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.对于函数和，下列说法中正确的是（）
A.与有相同的零点
B.与有相同的最小值
C.函数图象与的图象有相同的对称轴
D.的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到
10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支交于、两点，则（）
A.直线与恰有两个公共点
B.双曲线的离心率为
C.当时，的面积为
D.当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时，
11.已知函数，则（）
A.函数的定义域为
B.当时，函数定义域上单调递增
C.曲线是中心对称图形
D.若，且的最小值是0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．有2个空的，第一个空做对得2分，第二个空做对得3分.
12.等比数列中，，则的前4项和等于______．
13.中，为边的中点，为中线上的一点（不包含端点），且，则的最小值为________.
14.已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，的面积为，求边上的高.
16.已知函数，.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）试判断函数的单调性.
17.如图，直三棱柱中，分别为棱，上的点，为的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
18.同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩：
1
2
3
4
5
6
甲
25
21
27
27
23
25
乙
18
25
25
25
25
17
假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立.
（1）估计甲队每局获胜的概率；
（2）如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；
（3）如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小
19.已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.