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有限元案例分析

孔隙水压力的有限元分析

1模型信息

本例分别采用SAP2000中的平面应力单元、轴对称单元和实体单元，计算地基土在孔

隙水压力作用下的竖向应力。

3

如图1所示，以地下水位（-3m）为分界线，上部地基土的干容重为20kN/m，下部地

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基土的湿容重为24kN/m，地下水容重为10kN/m，据此计算-6m深度处的竖向应力。此

外，地基土的泊松比为0.25，弹性模量为100MPa。

图1地基土剖面示意图

2理论计算

位于地下水位以下的地基土在计算竖向应力时应采用浮容重，即：浮容重=湿容重-水

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容重。因此，-6m深度处的竖向压应力等于20x3+(24-10)x(6-3)=102kN/m。

3SAP2000各种单元的计算结果分析及其与理论解的对比

3.1平面应力单元

平面应力单元属于平面连续体单元，包括三节点三角形单元和四节点四边形单元，每

个节点有两个平动自由度，无转动自由度。

本例中的地基土采用12x12x12m的立方体，平面网格密度为8x8，平面应力单元的厚

度为12m。其中，底面节点约束竖向的平动自由度，四个侧面的节点约束法向的平动自由

度。

在-6m深度处任取一个节点及其相连的全部N个平面应力单元（N可取2或4），在

数据表格中显示平面应力单元的应力结果。由于该节点从属于N个实体单元，所以共输出

N个应力值。其中，N个竖向应力S22的平均值与理论解完全相同，如表1所示。

表1平面应力单元分析结果

有限元案例分析

计算结果SAP2000理论值误差

竖向应力1021020%

3.2轴对称单元

轴对称属于连续体单元，包括三节点三角形单元和四节点四边形单元，每个节点有两

个平动自由度，无转动自由度。轴对称单元以Z轴为对称轴，故用户应在XZ平面或YZ平

面内建模。

本例中的地基土采用直径和高度为12m的圆柱体，平面网格密度为4x8，轴对称单元

的圆弧角度为15°。其中，底面节点约束竖向的平动自由度，侧面节点约束法向的平动自

由度。

在-6m深度处任取一个节点及其相连的全部N个轴对称单元（N可取2或4），在数

据表格中显示轴对称单元的应力结果。由于该节点从属于N个实体单元，所以共输出N个

应力值。其中，N个竖向应力S22的平均值与理论解完全相同，如表2所示。

表2轴对称单元分析结果

计算结果SAP2000理论值误差

竖向应力1021020%

3.3实体单元

实体单元属于空间连续体单元，每个节点有三个平动自由度，无转动自由度。

本例中的地基土采用12x12x12m的立方体和8x8x8的网格密度。其中，底面节点约束

竖向的平动自由度，四个侧面的节点约束法向的平动自由度。

在-6m深度处任取一个节点及其相连的全部N个实体单元（N可取2、4或8），在数

据表格中显示实体单元的应力结果。由于该节点从属于N个实体单元，所以共输出N个应

力值。其中，N个竖向应力S33的平均值与理论解完全相同，如表3所示。

表3实体单元分析结果

计算结果SAP2000理论值误差