《现代机械工程图学》.pptx

3.4直线、平面、立体的相交

3.4.1立体的投影

3.4.1.1平面立体的投影

1棱柱例：正六棱柱，其直观图和三面投影如下

（1）投影分析顶、底面是水平面，H投影反映实形，V、W投影各积聚；前后侧面是正平面，V投影反映实形，H、W积聚；左右侧面都是铅垂面。各棱线是：铅垂的棱线有六条，侧垂的棱线有四条，水平的棱线有八条。分析各棱线的投影特性。

（2）表面取点已知点M的V投影、点N的W投影，求两点的其它投影。图中示出了作图过程。显然，求作各点未知投影的过程利用了立体表面的积聚性投影。

2棱锥例正三棱锥，其直观图和三面投影如下

（1）投影分析其底面ΔABC是水平面，侧面ΔSAC是侧垂面（∵AC是侧垂线），另两个侧面ΔSAB、ΔSBC是一般位置平面。各棱线是：SB是侧平线，SA、SC是一般位置直线，AB、BC是水平线，AC是侧垂线。

（2）表面取点已知三棱锥表面上点M、N的V投影，求其它投影。图中示出了作图过程。由于点M所在平面无积聚性，所以求作过程用了“两点法”或“一点一方向法”通过在表面上作直线来确定其未知投影。

3.4.1.2曲面立体的投影

1圆柱（1）形成一矩形平面绕一条边为轴旋转一周形成圆柱体。平行于转轴的边，其轨迹形成圆柱面，该边称为母线，它的任意位置称为素线。

（2）投影分析该圆柱H投影积聚为圆。V、W投影为矩形，其上下边是顶、底圆面的积聚投影。素线AA、BB为前后半圆柱面的分界线，称为转向轮廓线，V投影为aa、bb，W投影与回转轴重影不画出；素线CC、DD是左右投影的转向轮廓线，W投影为cc、dd，V投影与回转轴重影亦不画出。

（3）表面取点已知圆柱面上的点M、N的V投影m′、n′，则利用H投影的积聚性求出其它投影，注意可见性的判别。作图过程如图中所示。

2圆锥（1）形成一三角形平面绕一条边为轴旋转一周形成。相交于转轴的边，其轨迹形成圆锥面，该边称为母线，它的任意位置称为素线。圆锥面上可作经过锥顶的直线和垂直于轴的不同直径的圆。

（2）投影分析圆锥轴线⊥H，其底面H投影为圆，圆锥面与底面重影。V、W为三角形，素线SA、SB是前后半圆锥面的转向轮廓线，V投影为sa、sb。H投影在sa、sb，W投影在sa、sb的位置（不画出）；素线SC、SD是左右转向轮廓线，W投影sc、sd。H投影在sc、sd，V投影在sc、sd的位置（不画出）。

（3）表面取点已知圆锥面上点M的V投影，利用过锥顶的直线（辅助素线法）或利用垂直于轴的圆周（辅助圆法）来求出其它投影，作图过程如下图。

3圆球形成由一圆面的直径为轴线回转形成，如图所示。

（2）投影分析圆球的投影分别是球面上三条不同方向的转向轮廓线（等于球直径的圆）的投影，分析如图所示。

（3）表面取点已知球面上点M、N的H投影m、n，利用球面上过已知点且平行于投影面的圆周求出其它投影。作图过程如图所示。应注意球面上可作出任意方向的圆但不能作直线。

4圆环（1）形成由一圆面绕与其共面但不通过该圆圆心的轴线回转而形成，如图所示。

（2）投影分析H投影画出内、外环面上转向轮廓线（两个实线圆）和母线圆的回转轨迹（点画线圆）；V投影画出内、外环面在V方向投影的转向轮廓线（虚与实的半圆）和内、外环面分界圆的投影（上下二直线）。

（3）表面取点环面上取点应采用垂直于轴线的辅助圆，作图过程如图所示。

圆弧回转体的投影及表面取点如图为局部的圆环面（亦称为圆弧回转体），其投影和表面取点如下图所示。

3.4.2直线与立体相交直线与立体表面相交，其交点是直线与立体表面的共有点。求交点的方法一般可利用投影的积聚性、辅助平面法、辅投影法等。（该内容可视教学时间和需要情况取舍）现举例如下：

例1求直线与圆柱面的交点如图（a）所示，直线AB是一般位置，而圆柱面垂直于H面。利用圆柱的积聚性，直线的H投影ab与圆柱的H投影圆交点m、n即是直线AB与圆柱交点的H投影，再求出V投影。由于点M在前半圆柱面上，其V投影m′可见，而N点在后半圆柱面上，其V投影n′不可见，如图（b）所示。

例2求直线与圆锥面的交点如图（a）所示，直线AB一般位置，圆锥轴线垂直于H。现包含直线AB和锥顶S作辅助截平面：过S任作两直线SⅠ、SⅡ，与AB交于Ⅰ、Ⅱ，则SⅠⅡ即是辅助截平面。该截平面与圆锥的交线为SⅢ、SⅣ，它们的水平投影s3、s4分别与ab交于k1、k2即为交点的H投影。再作出V投影并判别可见性完成作图，如图（b）、（c）所示。

例3求直线与圆球面的交点如图（b）所示，包含直线AB作铅垂面P，截球得到圆。P面上直线AB与该圆的交点即是直线与球的交点。作一次辅投影，使AB成为投影面平行线，P面截球得到的圆反映真形从而得到交点的一次辅投影k1（两解）。返回作其它投影，判别可见性完成作图。如图（a）所示，