山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学 Word版含解析.docx
高三阶段性调研监测考试
数学试题
注意事项：
1?答题前?考生务必在试题卷?答题卡规定的地方填写自己的准考证号?姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一?单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出集合，，再利用交集定义求解即可.
【详解】，
，
.
故选：C.
2.命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是（）
A.存在一个能被整除的整数不是质数
B.所有能被整除的整数都不是质数
C.存在一个能被整除的整数是质数
D.不能被整除的整数不是质数
【答案】A
【解析】
【分析】全称量词命题的否定是一个存在量词命题，根据全称命题的否定方法，可得到结论
【详解】命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是“存在一个能被整除的数不是质数”.
故选：A.
3.已知等差数列的前项和为，若，则的公差等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等差数列基本量的计算，根据等差数列的性质，列出通项以及前项和，解出数列的公差.
【详解】根据等差数列的定义和题目条件，有：，
，
整理得，
解得.
故选：B
4.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品浓度随时间的变化关系为，则的最大值为（）
A.1 B.2 C.4 D.5
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式可求的最大值.
【详解】由题设，从而，当且仅当时等号成立，
故的最大值为5.
故选：D.
5.如图，是圆上的三点，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，则利用数量积可求，.
【详解】设圆的半径为，
设，则，
而，故即，
又，而，
故，故，
故，
故选：A.
6.已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据扇形的弧长公式求出圆锥的母线长，进而求出高，再根据圆锥的体积公式求解即可.
【详解】设圆锥的母线长为，高为，
则，解得，
所以，
所以圆锥的体积.
故选：D.
7.已知定义在上的函数满足，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别对、赋值，结合已知条件分别求出、、的值，即可得解.
【详解】令可得，即，解得，
令，可得，则，
令，可得，则，
令，可得，可得，
因此，.
故选：C.
8.已知函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条结论：
甲：函数的图象关于对称；
乙：函数在上单调递增；
丙：函数在区间上有3个零点；
丁：函数的图象向左平移个单位之后与的图象关于轴对称.
若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】C
【解析】
【分析】对每位同学的结论进行推敲，求出对应的的取值范围或值，再对比四个结论，可得出结果.
【详解】设函数的最小正周期为.
对于甲：因为函数的图象关于对称，则；
对于乙：因为函数在上单调递增，
则，可得，又
所以，，又因为，则；
对于丙：因为函数在区间0,π上有个零点，则，可得，
所以，，由于，则；
对于丁：因为函数的图象向左平移个单位之后与的图象关于轴对称.
则，即，
因为，所以，满足条件，
故丙的结论错误，此时，，则，
因为，故，所以，，
且当时，，即函数在上单调递增，
乙同学的结论正确.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于对每位同学的结论进行推敲，求出符合条件的的范围或值，进而判断.
二?多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线是平面外两条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A.若，则
B若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据空间中线线、线面位置关系一一判断即可.
【详解】对于A:若，则可以平行，相交，异面，A选项错误；
对于B:若，，此时或，已知直线是平面外的直线,故B选项正确；
对于C:两条平行直线，其中一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直，故C选项正确；
对于D:若，则存在使得，
又，所以，则，故D选项正确.
故选：