湖南省常德市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次核心素养测评数学试题.docx
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湖南省常德市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次核心素养测评数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（????）
A． B．
C． D．
3．函数的零点一定位于下列的哪个区间（????）
A． B． C． D．
4．已知函数的图象如图所示，则可以为（????）
??
A． B． C． D．
5．下列各组函数表示同一个函数的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知均为实数，则“”是“”的（????）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知平面内不同的四个点，且满足，则（????）
A．3 B．4 C． D．
8．设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知均为正数，且，则下列选项正确的有（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在上单调递减
C．函数是偶函数
D．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到
11．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒成立；（2）当时，，则下列选项正确的有（????）
A．对任意，有
B．函数的值域为
C．存在，使得
D．函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得.
三、填空题
12．函数的定义域为.
13．.
14．已知定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称，②函数为偶函数；③当时，，若关于x的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．设两个非零向量与不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和反向共线．
16．已知
(1)若，且，求的值；
(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，横坐标不变，得到函数的图象，当，解不等式.
17．茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，兴于唐朝，盛于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇苑.我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.立德中学利用课余时间开设了活动探究课“中国茶文化”，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为，经过1分钟测得其温度变为，再经过1分钟测得其温度变为.小明想利用上述数据建立这杯茶的温度(单位：)与经过的时间(单位：分钟)的函数关系式，选用了两种函数模型：①为常数，且；②为常数，.
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过，请利用（1）中选出的函数模型计算该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间.（参考数据）.
18．函数对任意的实数，都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)求证：是上的增函数；
(3)若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．
19．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若对任意，存在，求实数的取值范围；
(3)若函数，求函数零点的个数.
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《湖南省常德市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次核心素养测评数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
C
B
B
B
ABC
BC
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】解指对数不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.
【详解】因为，
，
所以.
故选：A.
2．A
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，
命题“”的否定是.
故选：A
3．C
【分析】由根的存在性定理求端点值的正负性，可知零点所在区间．
【详解】因为函数,是连续单调函数，
且
，
∴函数的零点一定位于区间.
故选:C．
4．D
【分析】先由图象得到的定义域、奇偶性与单调性，再结合指数函数的性质，逐一分析各选项即可得解.
【详解】由图象可知，是定义在上的奇函数，则，
同