四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高三下学期3月阶段性测试数学试题.docx
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四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高三下学期3月阶段性测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列散点图中，线性相关系数最小的是（????）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（????）
A． B． C． D．
4．设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于（???）
A． B． C． D．
5．在中，．若，则的值为（???）
A． B． C． D．
6．数列中，，，记，，则（????）
A． B． C． D．
7．已知三棱锥四个顶点都在球O面上，，，M为AB的中点，C在面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于（???）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（）
A．
B．展开式中奇数项的二项式系数的和为256
C．展开式中的系数为
D．若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大
9．设，已知函数（????）
A．在上单调递减
B．当时，存在最小值
C．设，则
D．设，若存在最小值，则
10．在平面直角坐标系中，已知点，，满足的动点的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（????）
A．若点在曲线上，则点和也在曲线上
B．点的横坐标的取值范围是
C．曲线上点的纵坐标的最大值为2
D．曲线与圆只有一个公共点
三、填空题
11．设随机变量服从正态分布，若，则.
12．设为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的部分交于点，若为等腰三角形，则的离心率为.
13．记不超过的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是．
四、解答题
14．在中，角所对的边分别为，其面积.
(1)求的值；
(2)若，且，求.
15．如图，在多面体中，，的中点为.
(1)求证：四点共面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的大小.
16．《周易》反映了中国古代的二进制计数的思想方法，可以解释为：把阳爻“”当做数字“”，把阴爻“”当做数字“”，例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是，“泰”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是
(1)若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；
(2)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记分；若只有两个阳爻相邻，则记分；若三个阳爻互不相邻，则记分，设任取一卦后的得分为随机变量，求的分布列和数学期望．
17．设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．
(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；
(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．
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《四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高三下学期3月阶段性测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
C
C
B
ACD
BCD
AC
1．A
【分析】利用散点图变化趋势，判断相关系数的正负，由散点的集中程度确定大小，即可得到答案．
【详解】观察选项A的散点图，这些点紧密地聚集在一条直线附近.其线性相关系数接近于；
选项B的散点图中，线性负相关程度不及A，比较分散，即线性相关系数要比选项A的大.
选项C的散点图里，散点呈现出一定的上升趋势，变量和之间具有强的线性相关关系，其线性相关系数为正数.
选项D的散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项A要弱，线性相关系数的比选项A的大.
综合比较四个选项，选项A，线性负相关程度最强，所以线性相关系数最小.
故选：A.
2．B
【分析】先求解集合,再利用集合的包含关系得到参数满足的条件求解即可.
【详解】解集合，
解集合，
因为，所以，
故选：B.
3．A
【分析】由，代入，利用模长公式整理得z在复平面内对应点的轨迹方程．
【详解】z在复平面内对应的点为，则，
由，得，
化简得.
故选：A.
4．B
【分析】设出正方