上海市七宝中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试卷.docx
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上海市七宝中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．设全集，集合，则．
2．已知平面向量，，且，则．
3．若复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．
5．已知随机变量服从二项分布，且，那么一次试验成功的概率的值为．
6．已知函数的定义域和值域都是，则.
7．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是．
8．已知且，则的展开式中的系数的值为．
9．已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则．
10．已知首项为的数列的前项和为，定义在上恒不为零的函数，对任意的，都有．若点在函数的图象上，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为．
11．设，由不等式组表示的封闭区域面积的最小值为.
12．已知，存在，当时，都有，则的取值范围是．
二、单选题
13．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．本周末为校友返校日，据气象统计资料，这一天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为（????）
A． B． C． D．
15．2023年1月底，人工智能聊天程序迅速以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为16，且当训练迭代轮数为16时，学习率衰减为0.48，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）
A．75 B．77 C．79 D．81
16．已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中错误的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、解答题
17．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，且的面积为，求a的值．
18．近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
青年人
中年人
老年人
对该种APP有需求
对该种APP无需求
其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为.
(1)求，的值.
(2)在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？
参考公式：，其中.
临界值表：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．如图，在三棱锥中．
(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若平面，三棱锥在顶点处的离散曲率为，求点A到平面的距离；
(3)在（2）的前提下，又知点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度．
20．已知双曲线的右顶点，它的一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线交双曲线于，两点（不与点重合），求证：；
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
21．已知函数，且曲线在点处的切线斜率是
(1)求a的值.
(2)证明：
(3)证明：
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《上海市七宝中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试卷》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
A
B
B
D
1．
【分析】根据补集的定义可求.
【详解】