陕西省西安中学2023-2024学年高一上学期期中数学 无答案.docx
陕西省西安中年高一上学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.集合与逻辑运算
已知集合A={x|x25x+60}，B={x|x3}，则A∩B为（）。
A.{x|x2}
B.{x|2x≤3}
C.{x|x3}
D.{x|x≤2}
2.函数的定义域
函数f(x)=log?(x23x+2)的定义域为（）。
A.(0,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2)
D.[2,+∞)
3.函数的奇偶性
函数f(x)=x3x是（）。
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
4.指数与对数运算
若2?=32，则log?(8?)=（）。
A.5
B.6
C.7
D.8
5.分段函数
函数f(x)={
2x1,x1,
3x,x≥1
}的值域为（）。
A.[0,3)
B.[1,3]
C.[0,3]
D.[1,3)
6.充分不必要条件
关于x的不等式2x30的充分不必要条件是（）。
A.x1.5
B.x0
C.x1.5
D.x0
7.函数的单调性
函数f(x)=x2+4x+1在区间[0,4]上的单调性是（）。
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
8.指数函数的性质
若0a1，则函数y=a?在n0时是（）。
A.递增
B.递减
C.先增后减
D.先减后增
9.不等式的性质
若a+b0，则下列不等式中一定成立的是（）。
A.ab
B.ba
C.aa
D.bb
10.函数的值域
函数f(x)=x24x+3的值域是（）。
A.[1,+∞)
B.[3,+∞)
C.[1,3]
D.[3,5]
二、填空题（每题3分，共15分）
11.函数f(x)=2x3在x=2时的函数值为______。
12.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=0，则f(3)=______。
13.函数y=log?(x)的定义域是______。
14.若函数f(x)=x24x+k的最小值为3，则k=______。
15.若函数y=2x+1与直线y=x+5的交点坐标为______。
三、解答题（共45分）
16.（10分）
已知函数f(x)=x22x+1。
（1）求f(x)的值域；
（2）判断f(x)在区间[0,2]上的单调性。
17.（10分）
解不等式组：
{
2x30,
x+1≤4
}
18.（10分）
已知函数f(x)=log?(x+1)。
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性。
19.（15分）
已知函数g(x)=ax2+bx+c（a≠0）。
（1）若g(1)=2，g(2)=5，求a、b、c的值；
（2）判断g(x)的开口方向和对称轴。
四、综合题（共20分）
20.（20分）
已知函数f(x)=x33x2+2x1。
（1）求f(x)的零点；
（2）讨论f(x)在区间(∞,+∞)上的单调性；
（3）若函数h(x)=af(x)+b在x=1时取得最小值，求a和b的值。
说明
1.本试卷涵盖了集合、函数、指数与对数运算、不等式、分段函数等高一数学常见知识点。
2.题目难度梯度合理，从基础题到综合题逐步提升，适合高一学生期中考试使用。
如需更详细的解析或调整，请随时