江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期10月月考数学 含解析.docx

江苏省扬州市高邮年高二上学期10月月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）

1.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，则该函数的对称轴为（）

A.\(x=1\)

B.\(x=2\)

C.\(x=1\)

D.\(x=3\)

2.已知点\(A(1,2)\)和点\(B(3,4)\)，则线段\(AB\)的中点坐标为（）

A.\((2,3)\)

B.\((2,4)\)

C.\((3,3)\)

D.\((3,4)\)

3.在直角坐标系中，点\(P(a,b)\)关于原点对称的点是（）

A.\((a,b)\)

B.\((a,b)\)

C.\((a,b)\)

D.\((a,b)\)

4.已知\(\sin30°=\frac{1}{2}\)，则\(\cos60°\)的值为（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.\(1\)

5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，则\(a_5\)的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

6.若\(x^23x+2=0\)的两根为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值为（）

A.3

B.3

C.2

D.2

二、填空题（每题5分，共20分）

7.函数\(f(x)=\sqrt{x^24}\)的定义域为_________。

8.已知直线\(y=2x+1\)和圆\((x1)^2+(y+2)^2=4\)，则直线与圆的位置关系是_________。

9.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_4\)的值为_________。

10.若\(\log_28=3\)，则\(\log_216\)的值为_________。

三、解答题（每题10分，共50分）

11.已知函数\(f(x)=x^33x^2+4x2\)，求证：函数在区间\([1,3]\)上单调递增。

12.已知直线\(y=mx+2\)与圆\((x1)^2+y^2=1\)相切，求实数\(m\)的值。

13.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+2n\)，求该数列的通项公式。

14.解不等式组\(\begin{cases}x2y\leq1\\3x+y\geq5\end{cases}\)，并在直角坐标系中画出解集。

15.已知函数\(g(x)=\log_2(x1)\)，求函数的定义域，并讨论函数的单调性。

一、选择题答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

二、填空题答案

9.2

10.3

三、解答题答案

11.解：

求导：f(x)=3x26x+4

解不等式f(x)0，得到x∈(1,3)

因此，f(x)在区间[1,3]上单调递增。

12.解：

圆心(1,0)，半径1

圆的方程：(x1)2+y2=1

直线方程：y=mx2

代入圆的方程，整理得(1+m2)x24mx+3=0

判别式Δ=16m212(1+m2)=0，解得m=±√3

13.解：

已知Sn=n2+2n

通项公式an=SnSn1=2n+1

14.解：

解不等式组：

x2y≤1

3xy≥5

画出解集：阴影部分为解集