4.5 第1课时 问题解决策略：特殊化　课件 - 2024--2025学年北师大版七年级数学下册.pptx

第四章三角形4.5问题解决策略：特殊化第1课时问题解决策略：特殊化

学习目标（教师展示，1min）1.理解特殊化策略在解决数学问题中的重要意义，明确特殊化策略是解决复杂问题的有效手段之一.2.会识别出哪些类型的数学问题适合采用特殊化策略来解决，例如几何图形面积计算问题、与图形内点相关的线段关系问题等.3.能熟练地将一般性的数学问题转化为特殊情形进行思考，学会在不同特殊情形之间建立联系和转化，培养举一反三的学习能力.

新课导入希尔伯特在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．（师讲述，生感受，1min）

什么是特殊化?举个例子:三角形的三条中线交于一点等边三角形的三条中线交于一点一般性问题特殊情形面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。（师讲述，生感受，1min）

?a?（师讲述，生思考后回答，1min）

【学习任务1】学生活动1：利用“角边角”判定三角形全等（师提出问题，生思考，1min）问题如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少?

（师提问，生动手操作，小组讨论后分享，5min）在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现哪些情形?理解问题对于这些不同情形，如何求这两个正方形重叠部分的面积?

（师提问，生思考后回答，5min）拟定计划哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出?其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？S重叠=S正方形ABCD=

MN△BEM≌△CENS重叠=S△BEC=

MNPQ△EMP≌△ENQS重叠=S四边形EQCP=

（师总结板书，生记笔记，2min）因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时、可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。问题思路受阻发现特殊值(情形)以特殊值(情形)找到思路问题得以解决

【评价任务1】（生独立思考，小组讨论后回答，5min）【课本P115】1.如图，点P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F。小颖从特殊情形入手，认为AF+BD+CE等于△ABC周长的。你知道她是怎么做的吗?

解：小颖是从以下特殊情形入手：点P为等边三角形ABC三条高的交点，如图所示。容易得到，△ABD≌ACD，所以BD=CD。同理可得AF=BF，AE=CE。因此，容易得到AF+BD+CE等于△ABC周长的

（生独立思考，举手回答，5min）2.如图，四边形ABCD的面积是16，各边中点分别为M，N，P，Q，MP与NQ相交于点O，求图中阴影部分的面积。

解：如图，连接OA，OB，OC，OD。因为M是AB的中点，所以AM=AB所以S△OAM=S△OAB同理可得，S△OAQ=S△OAD，S△OCN=S△OBC，S△OCP=S△OCD。S阴影=S△OAM+S△OAQ+S△OCN+S△OCP=S△OAB+S△OAD+S△OBC+S△OCD=S四边形ABCD=×16=8

课堂小结（师引导生回答，2min）面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。

课堂练习独立完成（10min）解：如图，过点A作BC的垂线交BC于点Q，连接AP，BP，CP.1.如图，点P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为点D，E，F.小颖从特殊情形入手，认为PD＋PE＋PF等于△ABC的高，你知道她是怎么做的吗?S△ABC＝S△ABP＋S△BCP＋S△ACPQ?因为AB＝BC＝AC，所以AQ＝PF＋PD＋PE.所以PD＋PE＋PF等于△ABC的高

2.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少?解：设这个三位数为abc(a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)，这个三位数的值是100a+10b+c，各位数字之和是a+b+c.要求商最大，就要让被除数尽可能大，除数尽可能小.?当这个三位数是900，??所以一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是100.