安徽省五校联考2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题（无答案）.docx

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安徽省五校联考2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数，实数满足，则（????）

A． B． C．1 D．4

3．（????）

A． B． C． D．

二、单选题

4．研究变量，得到一组成对数据，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（????）

A．变量与变量的相关性变强 B．相关系数的绝对值变小

C．线性回归方程不变 D．拟合误差变大

三、未知

5．已知若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线，若过不在直线上的点能作且只能作该双曲线的一条切线，则该双曲线离心率（????）

A． B． C． D．

7．在中，内角的对边分别为，且，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知正三棱锥的三个侧面均为等腰直角三角形，过点作一平面，使得三点在平面的同一侧，且三点到该平面的距离分别为，则三棱锥的侧棱长为（????）

A． B．2.5 C． D．2.6

四、多选题

9．某种积木的玩法是用不同形状的积木穿过对应的孔洞，来锻炼儿童的手眼协调能力.一块积木的形状如图所示，该积木由9个棱长为1cm的正方体构成，在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞（空白部分），则能使该积木从中穿过的为（???）

A． B． C． D．

五、未知

10．已知点，曲线，则下列说法正确的是（????）

A．直线与曲线无交点

B．曲线上不存在点，使得

C．若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是

D．点是曲线上在第三象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，则

11．在同一平面直角坐标系中，函数及其导函数的图象如图所示，已知这两个函数图象恰有一个公共点，则（????）

A．不可能是函数

B．函数不存在递减区间

C．函数的最大值为

D．函数的最小值为

12．抛物线的焦点为，准线为，点，圆过点与相切，且试写出点的一个可能坐标为.

13．已知正四面体的棱长为2，动点满足，用所有这样的点构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为.

14．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，，用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的，则这个八进制数的最后一位数字为.

六、解答题

15．某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.

(1)求智能客服的回答被采纳的概率；

(2)在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.

七、未知

16．已知和交于四点.

(1)求的取值范围；

(2)求四边形面积的最大值.

17．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)将的图象绕原点逆时针旋转后，得到的曲线仍是函数图象，求的取值范围.

18．已知为等比数列，为正整数的最大奇因数，，且.

(1)求；

(2)写出时，与的关系；

(3)求证：.

八、解答题

19．已知函数图像如图1所示，，分别为图像的最高点和最低点，过，作轴的垂线，分别交轴于，，点为该部分图像与轴的交点，且，与轴的交点为．将绘有该图像的纸片沿轴折成如图2所示的二面角．折叠后，当二面角的值为时，．

(1)求函数的解析式；

(2)在图2中，的图像上存在点，使得平面，请确定点的个数，并简要说明理由；

(3)如图3，在折叠过程中，若二面角的范围是，求二面角的余弦值的取值范围．