二次根式的加减单元测试八年级下册苏科版数学.docx
八年级下册数学苏科版二次根式的加减单元测试
一、选择
1.(单选)如图，在等腰中，，平分，平分，、分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（?????）
A.5
B.6
C.4
D.8
2.(单选)如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（???????）
A.
B.
C.
D.
3.(单选)下列计算不正确的是（???????）
A.
B.
C.
D.
4.(单选)下列计算正确的是（?）．
A.
B.
C.
D.
5.(单选)某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
①；
②设有理数，满足：，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（?）个．
A.
B.
C.
D.
6.(单选)下列计算正确的是（?）．
A.
B.
C.
D.
7.(单选)下列运算正确的是（???????）
A.
B.
C.
D.
8.(单选)已知，则整数的值是（???????）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空
1.化简：??????????．
2.设，则的值为??????????．
3.如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标??????????．
4.有如下一串二次根式：；；；，仿照，写出第个二次根式??????????．
5.如图，正方形内有一点，连接，，，，过点作交于，过点作交于．若，，则的长是??????????．
6.如图，在平行四边形中，，，，分别以为一边，在平行四边形外部作正方形、若M，N，O，P是各正方形对角线的交点，则四边形的面积等于??????????．
7.??????????．
8.已知中，，，．点在上，，点从点出发，沿的边上运动，最后回到点，在运动的过程中，若满足的点恰好有3个（点，重合不包括在内），则的取值范围为??????????．
三、解答
1.计算：
（1）
（2）
（3）解方程组：
2.小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：，．，即．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算∶??????????．
(2)计算：；
(3)若，求的值．
3.阅读材料，解答下列问题．材料：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“$$”去掉．比如遇到一样的式子，可以将其进一步化简：．问题：(1)=______；(2)已知，求的值．
4.计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
5.计算．
(1)；
(2)；
(3)解方程组；
(4)解方程组
6.如图，长方形沿直线翻折，使点C落在点处，点B落在点处．
(1)如图1，当延长恰好经过点A时，交于点H．已知H为中点．①求证：．②若，．求和的长．(2)如图2，当与点A重合时，作，若，求的值．
7.计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
8.计算：
(1)．
(2)．
9.阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．(1)计算：．(2)已知m是正整数，，，，求m．(3)已知，则的值为?
10.问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将图①中的的面积直接填写在横线上??????????．
(2)根据以上的内容，在图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出三边长分别为、、的三角形．
(3)
思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，它的面积为??????????．
(4)探索创新：若三边的长分别为、、（，，且），试运用构图法求出这三角形的面积为??????????．
11.如图，在四边形中，，，，于点E，且，点P从点B出发，以每