陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学 含解析.docx

陕西省西安市铁一中年高二上学期期中数学试卷（含解析）

一、选择题（每题5分，共30分）

1.题目：若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)且\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha\)的值为（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

2.题目：已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，则其图像的对称轴为（）

A.\(x=2\)

B.\(x=2\)

C.\(y=2\)

D.\(y=2\)

3.题目：设集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，\(B=\{x|x^23x+2=0\}\)，则\(A\capB\)的结果为（）

A.\(\{1,2\}\)

B.\(\{2,3\}\)

C.\(\{1,3\}\)

D.\(\{1,2,3\}\)

4.题目：若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)的符号为（）

A.正

B.负

C.零

D.不确定

5.题目：函数\(y=\log_2(x1)\)的定义域为（）

A.\(x1\)

B.\(x\geq1\)

C.\(x1\)

D.\(x\leq1\)

6.题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，则公差\(d\)为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（每题5分，共20分）

7.题目：已知\(\tan\theta=\sqrt{3}\)，则\(\sin\theta\)的值为_________。

8.题目：函数\(y=\frac{2x}{x^2+1}\)的单调递增区间为_________。

9.题目：若\(x^2+2x3=0\)的两个根为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2=\)_________。

10.题目：设\(a,b,c\)为等比数列\(\{a_n\}\)的前三项，且\(a+b+c=14\)，\(abc=27\)，则\(a^2+b^2+c^2=\)_________。

三、解答题（每题10分，共50分）

11.题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^2}{x+1}\)，求：

1.函数的定义域；

2.函数的单调递增区间；

3.函数的极值。

12.题目：已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=6\)，\(\cosC=\frac{3}{5}\)，求\(c\)的值。

13.题目：已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+n\)，求：

1.数列的通项公式；

2.数列的前10项和。

14.题目：已知函数\(g(x)=\log_2(x2)\)，求：

1.函数的定义域；

2.函数的值域；

3.函数的单调性。

15.题目：已知\(f(x)=x^33x^2+4x\)，求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。

1.选择题解析：

第1题：根据三角函数的定义，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)且\(\alpha\)在第二象限，因此\(\cos\alpha=\sqrt{1\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

第2题：二次函数\(f(x)=x^24x+3\)的对称轴为\(x=\frac{b}{2a}=2\)。

第3题：解方程\(x^25x+6=0\)和\(x^23x+2