陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学 含解析.docx
陕西省西安市铁一中年高二上学期期中数学试卷(含解析)
一、选择题(每题5分,共30分)
1.题目:若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)且\(\alpha\)在第二象限,则\(\cos\alpha\)的值为()
A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{1}{2}\)
2.题目:已知函数\(f(x)=x^24x+3\),则其图像的对称轴为()
A.\(x=2\)
B.\(x=2\)
C.\(y=2\)
D.\(y=2\)
3.题目:设集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\),\(B=\{x|x^23x+2=0\}\),则\(A\capB\)的结果为()
A.\(\{1,2\}\)
B.\(\{2,3\}\)
C.\(\{1,3\}\)
D.\(\{1,2,3\}\)
4.题目:若\(ab0\),则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)的符号为()
A.正
B.负
C.零
D.不确定
5.题目:函数\(y=\log_2(x1)\)的定义域为()
A.\(x1\)
B.\(x\geq1\)
C.\(x1\)
D.\(x\leq1\)
6.题目:已知等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_3=7\),\(a_5=11\),则公差\(d\)为()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题(每题5分,共20分)
7.题目:已知\(\tan\theta=\sqrt{3}\),则\(\sin\theta\)的值为_________。
8.题目:函数\(y=\frac{2x}{x^2+1}\)的单调递增区间为_________。
9.题目:若\(x^2+2x3=0\)的两个根为\(x_1\)和\(x_2\),则\(x_1+x_2=\)_________。
10.题目:设\(a,b,c\)为等比数列\(\{a_n\}\)的前三项,且\(a+b+c=14\),\(abc=27\),则\(a^2+b^2+c^2=\)_________。
三、解答题(每题10分,共50分)
11.题目:已知函数\(f(x)=\frac{x^2}{x+1}\),求:
1.函数的定义域;
2.函数的单调递增区间;
3.函数的极值。
12.题目:已知\(\triangleABC\)中,\(a=5\),\(b=6\),\(\cosC=\frac{3}{5}\),求\(c\)的值。
13.题目:已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+n\),求:
1.数列的通项公式;
2.数列的前10项和。
14.题目:已知函数\(g(x)=\log_2(x2)\),求:
1.函数的定义域;
2.函数的值域;
3.函数的单调性。
15.题目:已知\(f(x)=x^33x^2+4x\),求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。
1.选择题解析:
第1题:根据三角函数的定义,\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)且\(\alpha\)在第二象限,因此\(\cos\alpha=\sqrt{1\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。
第2题:二次函数\(f(x)=x^24x+3\)的对称轴为\(x=\frac{b}{2a}=2\)。
第3题:解方程\(x^25x+6=0\)和\(x^23x+2