2025届河南省新乡市高三三模数学试题.docx
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2025届河南省新乡市高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则z在复平面内对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，，若，则的值为（???）
A． B． C． D．
3．若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（????）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某校从2名女生和4名男生中选出3人去参加一项创新大赛，则选出的3人中至少有1名女生的概率为（???）
A． B． C． D．
5．已知函数的极小值为6，则实数a的值为（???）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．已知在中，，，则的值为（???）
A． B．－2 C．2 D．
7．已知圆锥的顶点为V，母线，所成角的余弦值为，VA与圆锥底面所成的角为，若圆锥的侧面积为，则的面积为（???）
A． B． C． D．
8．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为.过点且垂直于的直线与交于，两点，，则（???）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多选题
9．已知函数，则（???）
A．的值域是 B．
C．在区间上单调递增 D．是奇函数
10．已知非空数集M具有如下性质：①若x，，则；②若x，，则.下列说法中正确的有（???）
A． B．
C．若x，，则 D．若x，，则
11．已知函数的定义域为R，和均为偶函数，且当时，.下列说法中正确的有（???）
A．以2为周期
B．当时，
C．设函数在区间上的两个零点为，，则
D．函数在区间上的最大值为
三、填空题
12．的展开式中，的系数是.（用数字作答）
13．已知双曲线C：的焦点到其渐近线的距离为，则C的离心率为.
14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为，的取值范围为.
四、解答题
15．如图，已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，于点.
(1)求直线l的方程；
(2)求p.
16．某工厂引进A，B两条智能化生产线，从这两条生产线生产的产品中各随机抽取100件进行检验，得到的数据如下表：
优质品
合格品
总计
A生产线
90
10
100
B生产线
80
20
100
总计
170
30
200
(1)依据小概率值的独立性检验，分析A，B两条智能化生产线的优质品率是否存在差异；
(2)用样本的频率估计概率，若B生产线的生产效率是A生产线的2倍，现从A，B两条生产线同一时间段内生产的均匀混合放置的产品里任取一件产品，求其是优质品的概率；
(3)用样本的频率估计概率，若从B生产线上随机抽取3件产品，记X为这3件产品中优质品的件数，求X的分布列和数学期望.
附：.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
17．如图，在四棱台中，底面是正方形，底面，，点E在直线上，且.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.
18．已知函数.
(1)若，，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是的极大值点，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若对恒成立，求a的取值范围.
19．若正项数列满足对任意，都有成立，则称数列为“倍增数列”.
(1)试判断数列1，2，5，13和数列1，3，8，21是否为“倍增数列”；
(2)设数列为“倍增数列”，若为整数，，，，求正整数的最大值；
(3)设数列满足，，试判断数列是否是“倍增数列”，并说明理由.
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《2025届河南省新乡市高三三模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
A
D
B
D
ABD
BC
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】利用复数的除法得到后可求其对应的点，故可得正确的选项.
【详解】因为，故其对应的点为，
该点在第三象限，
故选：C
2．B
【分析】根据向量垂直得到方程，求出答案.
【详解】，故，解得.
故选：B
3．B
【分析】根据空间中线线、线面的位置关系及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】因为，是两条不同的直线，是一个平面，，
若，则或，故充分性不成立；
若，则在平面存在直线，使得，又，，